PA_Авторы Городецкий Сергей Евгеньевич

Квалификация Кандидат физико-математических наук, председатель предметной комиссии по математике олимпиады «Физтех», специалист ЗФТШ при МФТИ
Место работы Кафедра высшей математики МФТИ

Курсы(36)
Лекции(47)
Статьи(47)
Задать вопрос

Задачи с параметрами Математика

18 января 2020 - 12 февраля 2020

0 лекций 29 учеников

Задачи с параметрами Математика

18 января 2020 - 12 февраля 2020

0 лекций 3 ученика

Иррациональные уравнения. Системы уравнений Математика

25 декабря 2019 - 25 января 2020

0 лекций 2 ученика

Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций Математика

7 ноября 2019 - 17 декабря 2019

0 лекций 2 ученика

Квадратные уравнения. Многочлены Математика

1 сентября 2019 - 6 ноября 2019

0 лекций 3 ученика

Текстовые задачи. Прогрессии Математика

20 марта 2019 - 20 апреля 2019

0 лекций 203 ученика

Текстовые задачи. Прогрессии Математика

20 марта 2019 - 20 апреля 2019

0 лекций 275 учеников

Элементы теории множеств. Элементы логики Математика

12 марта 2019 - 15 апреля 2019

0 лекций 201 ученик

Элементы теории множеств. Элементы логики Математика

12 марта 2019 - 15 апреля 2019

0 лекций 263 ученика

Подготовка к ЕГЭ 2019 от МФТИ Физика, Математика

1 марта 2019 - 31 мая 2019

1 лекция 901 ученик

Комплексные числа Математика

19 февраля 2019 - 20 апреля 2019

0 лекций 222 ученика

Комплексные числа Математика

19 февраля 2019 - 20 апреля 2019

0 лекций 326 учеников

Задачи с параметрами Математика

18 января 2019 - 12 февраля 2019

0 лекций 204 ученика

Иррациональные уравнения. Системы уравнений Математика

25 декабря 2018 - 25 января 2019

0 лекций 202 ученика

Иррациональные уравнения. Системы уравнений Математика

25 декабря 2018 - 25 января 2019

0 лекций 263 ученика

Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций Математика

26 ноября 2018 - 25 января 2019

0 лекций 263 ученика

Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций Математика

7 ноября 2018 - 17 декабря 2018

0 лекций 202 ученика

Курсы повышения квалификации для учителей проекта "Математическая вертикаль" Математика

11 октября 2018 - 17 декабря 2018

10 лекций 64 ученика

Квадратные уравнения. Многочлены Математика

4 октября 2018 - 25 января 2019

0 лекций 262 ученика

Квадратные уравнения. Многочлены Математика

1 сентября 2018 - 6 ноября 2018

0 лекций 202 ученика

Текстовые задачи. Прогрессии Математика

18 апреля 2018 - 19 мая 2018

0 лекций 149 учеников

Подготовка к ЕГЭ 2018 от МФТИ Физика, Математика

1 марта 2018 - 31 мая 2018

100 лекций 3865 учеников

Комплексные числа Математика

1 марта 2018 - 30 апреля 2018

0 лекций 42 ученика

Задачи с параметрами Математика

16 февраля 2018 - 11 марта 2018

0 лекций 150 учеников

Иррациональные уравнения. Системы уравнений Математика

12 января 2018 - 11 февраля 2018

0 лекций 55 учеников

Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций Математика

25 ноября 2017 - 29 декабря 2017

0 лекций 63 ученика

Квадратные уравнения. Многочлены Математика

15 октября 2017 - 20 ноября 2017

0 лекций 72 ученика

Подготовка к онлайн-этапу олимпиады "Физтех" 2017/2018 года Физика, Математика

1 октября 2017 - 1 декабря 2017

2 лекции 25 учеников

Лекторий 2017/2018 Физика, Математика, Информатика, Химия

1 сентября 2017 - 31 мая 2018

30 лекций 641 ученик

Теория вероятностей Математика

23 мая 2017 - 1 января 2057

58 лекций 2007 учеников

Математика Phystech.Academy. Модуль 3 Математика

20 апреля 2017 - 22 июня 2017

9 лекций 87 учеников

Элементы теории множеств. Элементы логики. Математика

3 апреля 2017 - 15 мая 2017

0 лекций 18 учеников

Разбор заданий олимпиады «Физтех» 2017 по математике Математика

Начало 8 марта 2017 г. 9:00 - 18:00

5 лекций 1 ученик

Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций Математика

19 декабря 2016 - 14 февраля 2017

0 лекций 113 учеников

Квадратные уравнения. Многочлены. Математика

1 октября 2016 - 30 ноября 2016

0 лекций 252 ученика

Онлайн-курс повышения квалификации учителей математики 2016 Математика

21 марта 2016 - 20 мая 2016

16 лекций 2070 учеников

02:59:56 Подготовка к ЕГЭ по математике 2016 года.. Занятие 3. Задача 17 (часть 1). Городецкий Сергей Евгеньевич 12544 просмотра

Лекторий ЗФТШ. Математика 11 класс. Разбор олимпиадных задач и задач ЕГЭ Городецкий Сергей Евгеньевич 12517 просмотров

03:00:13 Курсы повышения квалификации. Математика. Занятие 2. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Городецкий Сергей Евгеньевич 11160 просмотров

02:37:29 Курсы повышения квалификации. Математика. Занятие 6. Задачи с параметром Городецкий Сергей Евгеньевич 9561 просмотр

02:59:34 Подготовка к ЕГЭ по математике 2016 года.. Занятие 6. Задача 17 (часть 2) Городецкий Сергей Евгеньевич 8706 просмотров

03:01:35 Подготовка к ЕГЭ по математике 2016 года.. Занятие 8. Задача 17 (часть 3). Городецкий Сергей Евгеньевич 8241 просмотр

Курсы повышения квалификации. Математика. Занятие 15. Различные методы решения алгебраических задач. Городецкий Сергей Евгеньевич 8032 просмотра

02:56:50 Курсы повышения квалификации. Математика. Занятие 10. Текстовые задачи. Городецкий Сергей Евгеньевич 7890 просмотров

Разбор заданий олимпиады "Физтех" по математике. 11 класс Городецкий Сергей Евгеньевич 7702 просмотра

02:20:51 Подготовка к ЕГЭ по математике. Задачи с развернутым ответом. Занятие 1. Задача 16 (бывшая С2). Городецкий Сергей Евгеньевич 7507 просмотров

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 13 Городецкий Сергей Евгеньевич
Жестков Сергей Андреевич 6938 просмотров

Разбор варианта западного региона олимпиады «Физтех» по математике 2017 года для 11 класса Городецкий Сергей Евгеньевич 6311 просмотров

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 12 Городецкий Сергей Евгеньевич 6279 просмотров

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 14 Городецкий Сергей Евгеньевич 6149 просмотров

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 15 Городецкий Сергей Евгеньевич 6079 просмотров

Разбор варианта западного региона олимпиады «Физтех» по математике 2017 года для 10 класса Городецкий Сергей Евгеньевич 5942 просмотра

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 16 Городецкий Сергей Евгеньевич 5809 просмотров

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 23 Городецкий Сергей Евгеньевич 5791 просмотр

23:53 Разбор варианта восточного региона олимпиады «Физтех» по математике 2017 года для 9 класса Городецкий Сергей Евгеньевич 5745 просмотров

Разбор варианта западного региона олимпиады «Физтех» по математике 2017 года для 9 класса Городецкий Сергей Евгеньевич 5730 просмотров

28:17 Разбор варианта восточного региона олимпиады «Физтех» по математике 2017 года для 10 класса Городецкий Сергей Евгеньевич 5699 просмотров

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 22 Городецкий Сергей Евгеньевич 5646 просмотров

03:37:21 Phystech.Academy - Математика - Вебинар 17 Городецкий Сергей Евгеньевич 5604 просмотра

Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 года. Занятия 9, 10. Текстовая задача (Задача 17) Городецкий Сергей Евгеньевич 5539 просмотров

Phystech.Academy - Математика - Вебинар 24 Городецкий Сергей Евгеньевич 5341 просмотр

Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 года. Занятие 11. Текстовая задача. Вероятность. Тригонометрия Городецкий Сергей Евгеньевич 5172 просмотра

Разбор олимпиады Phystech.International по математике 11 класс Городецкий Сергей Евгеньевич 5125 просмотров

Подготовка к ЕГЭ. Математика. Занятие 1. Задача 17 Городецкий Сергей Евгеньевич 4586 просмотров

Курсы повышения квалификации. Математика. Занятие 7. Задачи с параметрами Городецкий Сергей Евгеньевич 3942 просмотра

Курсы повышения квалификации. Математика. Занятие 5. Показательные уравнения и неравенства Городецкий Сергей Евгеньевич 3931 просмотр

Подготовка к заочному этапу олимпиады «Магистратура Физтеха» 2017 года по математике Городецкий Сергей Евгеньевич 3524 просмотра

Подготовка к ЕГЭ. Математика. Занятие 3. Задача 13 Городецкий Сергей Евгеньевич 3393 просмотра

Лекторий ЗФТШ. Математика 9 класс. Уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. График функций Городецкий Сергей Евгеньевич 3388 просмотров

Курсы повышения квалификации. Математика. Занятие 15. Олимпиада "Физтех" Городецкий Сергей Евгеньевич 3313 просмотров

Разбор олимпиады Phystech.International по математике 9 класс Городецкий Сергей Евгеньевич 3301 просмотр

Лекторий ЗФТШ. Математика 9 класс. Окружность. Хорды. Различные формы и сравнение площадей. Городецкий Сергей Евгеньевич 3157 просмотров

Разбор олимпиады Phystech.International по математике 10 класс Городецкий Сергей Евгеньевич 3129 просмотров

Подготовка к ЕГЭ. Математика. Занятие 2. Задача 17 Городецкий Сергей Евгеньевич 3124 просмотра

Разбор задач очного тура олимпиады по математике для поступающих в магистратуру МФТИ Городецкий Сергей Евгеньевич 2455 просмотров

Лекторий ЗФТШ. М-11. Разбор олимпиадных задач и задач ЕГЭ Городецкий Сергей Евгеньевич 1292 просмотра

02:30:28 Математическая вертикаль. Целые числа. Городецкий С.Е. Городецкий Сергей Евгеньевич 879 просмотров

02:30:21 Математическая вертикаль. Теория вероятностей. Городецкий С.Е. Городецкий Сергей Евгеньевич 802 просмотра

52:45 Разбор олимпиады Phystech.International. Математика. 11 класс Городецкий Сергей Евгеньевич 619 просмотров

52:59 Разбор олимпиады Phystech.International. Математика. 9, 10 классы Городецкий Сергей Евгеньевич 605 просмотров

02:17:18 Лекторий ЗФТШ. М-9. Уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. График функций Городецкий Сергей Евгеньевич 443 просмотра

Лекторий ЗФТШ. М-11. Разбор олимпиадных задач и задач ЕГЭ Городецкий Сергей Евгеньевич 5 просмотров

02:17:18 Лекторий ЗФТШ. М-9. Уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. График функций Городецкий Сергей Евгеньевич 3 просмотра

18 марта Текстовые задачи Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур... 59 просмотров

18 февраля §4. Алгебраические уравнения 1. Квадратные уравнения В школьном курсе алгебры рассматривались квадратные уравнения $$ax^2+bx+c=0,\: a\neq 0,$$ ... 108 просмотров

18 февраля §3. Различные формы записи комплексных чисел. Операции над комплексными числами 1. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Запись комплексного числа в виде z=a+biz = a + bi называется алгебраической формой комплексного числа. Рассмотрим другую форму записи комплексных чисел. Пусть rr - моду... 88 просмотров

18 февраля §1. Определение комплексных чисел. Операции над комплексными числами В элементарной математике изучаются действительные числа. Сначала в процессе счёта возникает так называемый натуральный ряд чисел 1,2,...n,...1, 2, ... n, ... В арифметике вводятся действия сложения и умножения над натуральными числами. Что же касается... 103 просмотра

18 февраля §2. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа 1. Комплексная плоскость. Рассмотрим прямоугольную систему координат на плоскости. Каждое комплексное число z=a+ibz=a+ib задаётся парой действительных чисел (a;b)(a;b). Эта же пара чисел может рассматриваться в качестве координат точки М(a,b)М ... 96 просмотров

17 января §4. Графические методы решения задач с параметрами Пример 25 Для каждого значения параметра aa решите неравенство |2x+a|≤x+2|2x+a| \leq x+2. Решение Сначала решим вспомогательную задачу. Рассмотрим данное неравенство как неравенство с двумя переменными xx и aa и изобразим на координат... 118 просмотров

17 января §3. Аналитические методы решения задач с параметрами Пример 17 Найдите все значения параметра pp , при каждом из которых уравнение 8sin3x=p+9cos2x8\textrm{sin}^3{x} = p + 9\textrm{cos}{2x} не имеет решений. Решение Перепишем уравнение в виде 8sin3x=p+9(1-2sin2x), &... 148 просмотров

17 января §2. Квадратные уравнения и неравенства с параметром Многие задачи с параметром сводятся к исследованию квадратного трёхчлена, поэтому рассмотрим эти задачи подробнее. I. При решении простейших задач бывает достаточно формулы для корней квадратного уравнения и теоремы Виета. Пример 7 При каких зна... 157 просмотров

17 января §1. Простейшие задачи с параметром Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото... 143 просмотра

24 декабря 2018 г. §1. Иррациональные уравнения Уравнение называют иррациональным, если оно содержит переменное выражение под знаком корня. Напомним, что квадратный корень из `f(x)`, т. е. `sqrt(f(x))`, определён лишь для тех значений `x`, для которых `f(x)>=0`... 254 просмотра

6 ноября 2018 г. §3. Неравенства с модулем Простейшие неравенства решаются с помощью свойств модуля. Пример 5 Решите неравенство: а) `|x-2|>=-1`; б) `|x-4|<-2`; в) `|1-x|<=4`; г) `|3+x|>5`. Решение а) `|x-2|>=0>-1` - верно ... 315 просмотров

6 ноября 2018 г. §4. Построение графиков функций График квадратичной функции `y=ax^2+bx+c` (где `a!=0`) - парабола. Абсцисса вершины этой параболы задаётся формулой `x_B=-b/(2a)`. Если `a>0`, то ветви параболы направлены вверх, если `a<0` - вниз. Если дискриминант квадратного трёхчл... 441 просмотр

6 ноября 2018 г. §1. Свойства модуля. Уравнения с модулем Напомним определение модуля числа: \[ |a| = \left\{ \begin{aligned} a \text{, если } & a \ge 0, \\ -a \text{, если } & a < 0 \end{aligned} \right. \] Отметим следующие свойства модуля, вытекающие непосредственно из определения. ... 531 просмотр

6 ноября 2018 г. §2. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Напомним, что дробь называют рациональной, если она представляет собой отношение многочленов (например, `(2x-1)/(x^2+3)`, `(5x^3)/(1-x)` и т. д.). Если обе части неравенства являются суммами рациональных дробей и многочленов, то такие неравенства назыв... 1 комментарий 401 просмотр

14 августа 2018 г. § 4. Некоторые приёмы решения алгебраических уравнений Нам уже известны формулы для решения квадратных уравнений. А что делать, если встретится уравнение более высокой степени? Оказывается, что для уравнений третьей и четвёртой степени есть формулы, позволяющие найти корни (но они редко исполь... 1 комментарий 1063 просмотра

14 августа 2018 г. § 2. Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения. Теорема Виета Квадратным называют уравнение ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, &nb... 607 просмотров

14 августа 2018 г. §3. Многочлены Многочленом с одной переменной называется выражение вида `P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. (8) Числа `a_0`, `a_1`, `...`, `a_n` - э... 597 просмотров

14 августа 2018 г. §1. Введение Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе. Число aa называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение –... 562 просмотра

16 апреля 2018 г. Текстовые задачи Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур... 2831 просмотр

29 марта 2018 г. §7. Обратные и противоположные теоремы. Необходимые и достаточные условия Большинство теорем в математике может быть сформулировано так: Теорема для любого элемента `x` множества `U` из предложения `A(x)` следует предложение `B(x)`. `A(x)` называют условием теоремы, а `B(x)` – заключением. Для теоремы «е... 2427 просмотров

29 марта 2018 г. §6. Высказывания, зависящие от переменных. Метод математической индукции Высказывания, истинность которых зависит от одной или нескольких переменных, будем называть предложениями, зависящими от переменных. Например, предложение «`n` делится на `6`» зависит от переменной `n`, принимающей натуральные значения. При... 1172 просмотра

29 марта 2018 г. §5. Высказывания. Операции над высказываниями Под высказыванием понимают всякое утверждение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Например: 1. Днепр впадает в Каспийское море. 2. Уравнение `x^2+6x+18=0` не имеет решений. 3. Муха – это земноводное. Очеви... 1262 просмотра

28 марта 2018 г. *§4. Эквивалентность множеств. Счётные и несчётные множества Любые два конечных множества можно сравнивать по количеству элементов в них. Действительно, для этого достаточно перечислить элементы каждого из них. Например, `A={1,3,5,7,9}`, `B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}`. Очевидно, что `m(A)<m(B)`, т. к. `m(A)=5`, `m... 2525 просмотров

28 марта 2018 г. §3. Конечные множества Множество называется конечным, если оно содержит конечное число элементов. Пусть `A` – некоторое конечное множество. Обозначим через `m(A)` количество элементов в множестве `A`. Например, если `A={x in RR | x^2-1=0}`, то `m(... 1140 просмотров

28 марта 2018 г. §2. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение Пусть `A` и `B` – произвольные множества. Объединением множеств `A` и `B` называется множество `C`, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств `A` или `B` (обозначение: `C=AuuB`). ... 56279 просмотров

28 марта 2018 г. §1. Множество. Подмножество. Равенство множеств. Числовые множества и множества точек Понятие множества – одно из первичных и, следовательно, неопределяемых понятий математики; понятие «множество» столь общее, что трудно дать ему какое-нибудь определение, которое не сводилось бы к замене слова «множество» р... 7160 просмотров

25 февраля 2018 г. §4. Алгебраические уравнения 1. Квадратные уравнения. В школьном курсе алгебры рассматривались квадратные уравнения ax2+bx+c=0, a≠0, (13)ax^2+bx+c=0,\: a\neq 0, \:\:\:\:\:\: (13) с действительными коэффициентами aa, bb... 1987 просмотров

23 февраля 2018 г. §3. Различные формы записи комплексных чисел. Операции над комплексными числами 1. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Запись комплексного числа в виде z=a+biz = a + bi называется алгебраической формой комплексного числа. Рассмотрим другую форму записи комплексных чисел. Пусть rr - модуль... 2876 просмотров

22 февраля 2018 г. §2. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа 1. Комплексная плоскость. Рассмотрим прямоугольную систему координат на плоскости. Каждое комплексное число z=a+ibz=a+ib задаётся парой действительных чисел (a;b)(a;b). Эта же пара чисел может рассматриваться в качестве координат точки М(a,b)М (a... 3239 просмотров

21 февраля 2018 г. §1. Определение комплексных чисел. Операции над комплексными числами В элементарной математике изучаются действительные числа. Сначала в процессе счёта возникает так называемый натуральный ряд чисел 1,2,...n,...1, 2, ... n, ... В арифметике вводятся действия сложения и умножения над натуральными числами. Что же касается... 1126 просмотров

9 февраля 2018 г. §4. Графические методы решения задач с параметрами Пример 25 Для каждого значения параметра aa решите неравенство |2x+a|≤x+2|2x+a| \leq x+2. Решение Сначала решим вспомогательную задачу. Рассмотрим данное неравенство как неравенство с двумя переменными xx и aa и изобразим на координат... 2017 просмотров

9 февраля 2018 г. §3. Аналитические методы решения задач с параметрами Пример 17 Найдите все значения параметра pp , при каждом из которых уравнение 8sin3x=p+9cos2x8\textrm{sin}^3{x} = p + 9\textrm{cos}{2x} не имеет решений. Решение Перепишем уравнение в виде 8sin3x=p+9(1-2sin2x), &... 2523 просмотра

8 февраля 2018 г. §2. Квадратные уравнения и неравенства с параметром Многие задачи с параметром сводятся к исследованию квадратного трёхчлена, поэтому рассмотрим эти задачи подробнее. I. При решении простейших задач бывает достаточно формулы для корней квадратного уравнения и теоремы Виета. Пример 7 При каких зна... 3511 просмотров

8 февраля 2018 г. §1. Простейшие задачи с параметром Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото... 2455 просмотров

10 января 2018 г. 4. Симметрические системы Многочлен с двумя переменными `F(x,y)` называется симметрическим, если `F(x,y)=F(y,x)`. Иными словами, многочлен является симметрическим, если он не изменяется, когда переменные `x` и `y` меняются местами. Например, многочлены `x^3+y^3`; `xy-590`; `2x^... 2549 просмотров

10 января 2018 г. 3. Системы, сводящиеся к решению однородного уравнения Уравнения вида `P(x,y)=0`, где `P(x,y)` - многочлен с двумя переменными `x` и `y`, называются однородными относительно `x` и `y`, степени `k`, если в каждом из членов сумма степеней `x` и `y`, одинакова и равна `k`. Например, уравнение `x^2-3xy-7y^2=0`... 1590 просмотров

10 января 2018 г. 2. Нелинейные системы уравнений В отличие от систем линейных уравнений общих методов решения нет. Системы, в которых одно из уравнений линейное, а второе нелинейное, как правило, решаются следующим образом. Из линейного уравнения одна из переменных выражается через другую и подставля... 1650 просмотров

10 января 2018 г. 1. Системы линейных уравнений Их вы подробно изучали в 7 классе и они не вызывают существенных сложностей, так как всегда могут быть решены, например, подстановкой. Остановимся немного подробнее на геометрической интерпретации. Пусть дана система a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2.\left\... 1111 просмотров

10 января 2018 г. §1. Иррациональные уравнения Уравнение называют иррациональным, если оно содержит переменное выражение под знаком корня. Напомним, что квадратный корень из `f(x)`, т. е. `sqrt(f(x))`, определён лишь для тех значений `x`, для которых `f(x)>=0`... 1 комментарий 6833 просмотра

19 ноября 2017 г. §4. Построение графиков функций График квадратичной функции `y=ax^2+bx+c` (где `a!=0`) - парабола. Абсцисса вершины этой параболы задаётся формулой `x_B=-b/(2a)`. Если `a>0`, то ветви параболы направлены вверх, если `a<0` - вниз. Если дискриминант квадратного трёхчл... 5442 просмотра

19 ноября 2017 г. §3. Неравенства с модулем Простейшие неравенства решаются с помощью свойств модуля. Пример 5 Решите неравенство: а) `|x-2|>=-1`; б) `|x-4|<-2`; в) `|1-x|<=4`; г) `|3+x|>5`. Решение а) `|x-2|>=-1` - верно для в... 2662 просмотра

18 ноября 2017 г. §2. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Напомним, что дробь называют рациональной, если она представляет собой отношение многочленов (например, `(2x-1)/(x^2+3)`, `(5x^3)/(1-x)` и т. д.). Если обе части неравенства являются суммами рациональных дробей и многочленов, то такие неравенства наз... 3252 просмотра

14 ноября 2017 г. §1. Свойства модуля. Уравнения с модулем Напомним определение модуля числа: \[ |a| = \left\{ \begin{aligned} a \text{, если } & a \ge 0, \\ -a \text{, если } & a < 0 \end{aligned} \right. \] Отметим следующие свойства модуля, вытекающие непосредственно из определения. ... 4252 просмотра

14 октября 2017 г. § 4. Некоторые приёмы решения алгебраических уравнений Нам уже известны формулы для решения квадратных уравнений. А что делать, если встретится уравнение более высокой степени? Оказывается, что для уравнений третьей и четвёртой степени есть формулы, позволяющие найти корни (но они редко исполь... 2220 просмотров

13 октября 2017 г. §3. Многочлены Многочленом с одной переменной называется выражение вида `P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. (8) Числа `a_0`, `a_1`, `...`, `a_n` - э... 3267 просмотров

11 октября 2017 г. § 2. Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения. Теорема Виета Квадратным называют уравнение ax2+bx+c=0a... 1 комментарий 1525 просмотров

11 октября 2017 г. &1. Введение Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе. Число aa называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение –... 1422 просмотра

Сообщение отправлено!

Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.

Имя *

Полное имя и фимилия, например, Пётр Иванов

E-mail *

Номер телефона

Мобильный телефон в формате +7-925-000-00-00

Сообщение *

Кратко и лаконично сформулируйте возникшие вопросы или предложение