-
Квалификация
Кандидат физико-математических наук, председатель предметной комиссии по математике олимпиады «Физтех», специалист ЗФТШ при МФТИ
-
Место работы
Кафедра высшей математики МФТИ
23 августа
§1. Арифметическая прогрессия 23.08.2024 10:05
Прогрессии вы уже изучали в школе, поэтому лишь кратко напомним основные сведения о них. Последовательность `a_1,a_2,...,a_n,...` называется арифметической прогрессией если каждый её член (кроме первого) отличается от предыдущего на одну и ту же величи...
67 просмотров
23 августа
§1. Арифметическая прогрессия 23.08.2024 10:05
Прогрессии вы уже изучали в школе, поэтому лишь кратко напомним основные сведения о них. Последовательность `a_1,a_2,...,a_n,...` называется арифметической прогрессией если каждый её член (кроме первого) отличается от предыдущего на одну и ту же величи...
68 просмотров
22 августа
§5 Системы уравнений 22.08.2024 11:34
Эту тему Вы уже изучали в 8-9 классах. Напомним важные моменты.
Основной метод решения систем – исключение переменных. Самое простое – это метод подстановки, когда удаётся из одного из уравнений выразить какую-либо переменную и подставить ...
1 комментарий
65 просмотров
19 августа
§4. Иррациональные неравенства 19.08.2024 08:36
иррациональные неравенства
Так называют неравенства, содержащие переменную под знаком корня.
Для решения во многих случаях приходится возводить обе части неравенства в квадрат. Это действие является допустимым, если только обе части неравенст...
1 комментарий
65 просмотров
12 июля
§3. Иррациональные уравнения 12.07.2024 09:56
Эта тема была подробно рассмотрена в 9 классе. Сейчас кратко напомним основные моменты.
Как правило, в уравнении встречаются квадратные корни. Выражение `sqrt(f(x))` принимает только неотрицательные значения и определено при `f(x)>=0`.
Основ...
1 комментарий
59 просмотров
11 июля
§2. Геометрическая прогрессия 11.07.2024 06:41
Последовательность `b_1,b_2,...,b_n,...` - называется геометрической прогрессией, если все её члены отличны от нуля и каждый следующий получается из предыдущего умножением на одно и то же число. Это число называют знаменателем прогрессии и обозначают, ...
1 комментарий
75 просмотров
11 июля
§1. Арифметическая прогрессия 11.07.2024 06:40
Прогрессии вы уже изучали в школе, поэтому лишь кратко напомним основные сведения о них. Последовательность `a_1,a_2,...,a_n,...` называется арифметической прогрессией если каждый её член (кроме первого) отличается от предыдущего на одну и ту же величи...
5 комментариев
64 просмотра
15 апреля 2022 г.
Текстовые задачи 15.04.2022 07:34
Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур...
710 просмотров
13 марта 2022 г.
Введение 13.03.2022 16:43
В восьмом и девятом классах ЗФТШ было по два Задания по геометрии. Напомним, что были повторены темы: равенство и подобие треугольников, свойства параллелограмма, прямоугольный треугольник, свойства биссектрис, медиан и высот треугольника, теорема Мене...
472 просмотра
2 июня 2020 г.
§ 1. Геометрическое место точек 02.06.2020 19:49
Геометрическим местом точек на плоскости
называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством.
Каждая задача, связанная с нахождением того или иного геометрического места точек (ГМТ), требует доказател...
3 комментария
1054 просмотра
2 июня 2020 г.
§ 2. Задачи на построение 02.06.2020 19:49
Рассмотрим задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Линейка считается без делений, даже если они на ней указаны. С помощью линейки можно проводить прямые линии, но нельзя измерять и откладывать отрезки, нельзя также, пользуясь её краями,...
5 комментариев
963 просмотра
2 июня 2020 г.
2. Нелинейные системы уравнений 02.06.2020 19:49
В отличие от систем линейных уравнений общих методов решения нет. Системы, в которых одно из уравнений линейное, а второе нелинейное, как правило, решаются следующим образом. Из линейного уравнения одна из переменных выражается через другую и подставля...
1076 просмотров
2 июня 2020 г.
4. Симметрические системы 02.06.2020 19:49
Многочлен с двумя переменными `F(x,y)` называется симметрическим, если `F(x,y)=F(y,x)`. Иными словами, многочлен является симметрическим, если он не изменяется, когда переменные `x` и `y` меняются местами. Например, многочлены `x^3+y^3`; `xy-590`; `2x^...
1000 просмотров
2 июня 2020 г.
§3. Конечные множества 02.06.2020 19:49
Множество называется конечным, если оно содержит конечное число элементов.
Пусть `A` - некоторое конечное множество. Обозначим через `m(A)` количество элементов в множестве `A`. Например, если
`A={x in RR | x^2-1=0}`, то `m(A)=2`....
1088 просмотров
2 июня 2020 г.
*§4. Эквивалентность множеств. Счётные и несчётные множества 02.06.2020 19:49
Любые два конечных множества можно сравнивать по количеству элементов в них. Действительно, для этого достаточно перечислить элементы каждого из них. Например, `A={1,3,5,7,9}`, `B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}`. Очевидно, что `m(A)<m(B)`, т. к. `m(A)=5`, `m...
965 просмотров
2 июня 2020 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 02.06.2020 19:49
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
934 просмотра
19 февраля 2020 г.
§3. Конечные множества 19.02.2020 09:58
Множество называется конечным, если оно содержит конечное число элементов.
Пусть `A` - некоторое конечное множество. Обозначим через `m(A)` количество элементов в множестве `A`. Например, если
`A={x in RR | x^2-1=0}`, то `m(A)...
1409 просмотров
19 февраля 2020 г.
*§4. Эквивалентность множеств. Счётные и несчётные множества 19.02.2020 09:58
Любые два конечных множества можно сравнивать по количеству элементов в них. Действительно, для этого достаточно перечислить элементы каждого из них. Например, `A={1,3,5,7,9}`, `B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}`. Очевидно, что `m(A)<m(B)`, т. к. `m(A)=5`, `m...
1412 просмотров
22 января 2020 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 22.01.2020 06:31
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
1543 просмотра
7 декабря 2019 г.
Введение 07.12.2019 17:32
В восьмом и девятом классах ЗФТШ было по два Задания по геометрии. Напомним, что были повторены темы: равенство и подобие треугольников, свойства параллелограмма, прямоугольный треугольник, свойства биссектрис, медиан и высот треугольника, теорема Мене...
1091 просмотр
6 ноября 2019 г.
§4. Построение графиков функций 06.11.2019 08:36
График квадратичной функции `y=ax^2+bx+c` (где `a!=0`) - парабола. Абсцисса вершины этой параболы задаётся формулой `x_B=-b/(2a)`. Если `a>0`, то ветви параболы направлены вверх, если `a<0` - вниз.
Если дискриминант квадратного трёхчл...
4 комментария
1712 просмотров
24 июня 2019 г.
§3. Многочлены 24.06.2019 07:00
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. &n...
4 комментария
1881 просмотр
24 июня 2019 г.
§1. Введение 24.06.2019 07:00
Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе.
Число $$ a$$ называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение &nd...
2346 просмотров
18 марта 2019 г.
Текстовые задачи 18.03.2019 11:22
Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур...
2101 просмотр
17 января 2019 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 17.01.2019 07:33
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
2045 просмотров
14 августа 2018 г.
§3. Многочлены 14.08.2018 12:35
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. (8)
Числа `a_0`, `a_1`, `...`, `a_n` - э...
2526 просмотров
14 августа 2018 г.
§1. Введение 14.08.2018 12:35
Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе.
Число aa называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение –...
2418 просмотров
16 апреля 2018 г.
Текстовые задачи 16.04.2018 10:52
Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур...
5837 просмотров
28 марта 2018 г.
*§4. Эквивалентность множеств. Счётные и несчётные множества 28.03.2018 13:26
Любые два конечных множества можно сравнивать по количеству элементов в них. Действительно, для этого достаточно перечислить элементы каждого из них. Например, `A={1,3,5,7,9}`, `B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}`. Очевидно, что `m(A)<m(B)`, т. к. `m(A)=5`, `m...
6742 просмотра
28 марта 2018 г.
§3. Конечные множества 28.03.2018 11:53
Множество называется конечным, если оно содержит конечное число элементов.
Пусть `A` – некоторое конечное множество. Обозначим через `m(A)` количество элементов в множестве `A`. Например, если
`A={x in RR | x^2-1=0}`, то `m(...
3127 просмотров
8 февраля 2018 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 08.02.2018 16:33
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
4959 просмотров
10 января 2018 г.
4. Симметрические системы 10.01.2018 14:09
Многочлен с двумя переменными `F(x,y)` называется симметрическим, если `F(x,y)=F(y,x)`. Иными словами, многочлен является симметрическим, если он не изменяется, когда переменные `x` и `y` меняются местами. Например, многочлены `x^3+y^3`; `xy-590`; `2x^...
5016 просмотров
10 января 2018 г.
2. Нелинейные системы уравнений 10.01.2018 12:21
В отличие от систем линейных уравнений общих методов решения нет. Системы, в которых одно из уравнений линейное, а второе нелинейное, как правило, решаются следующим образом. Из линейного уравнения одна из переменных выражается через другую и подставля...
3877 просмотров
10 января 2018 г.
1. Системы линейных уравнений 10.01.2018 11:49
Их вы подробно изучали в 7 классе и они не вызывают существенных сложностей, так как всегда могут быть решены, например, подстановкой. Остановимся немного подробнее на геометрической интерпретации. Пусть дана система
a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2.\left\...
2945 просмотров
10 января 2018 г.
§1. Иррациональные уравнения 10.01.2018 06:18
Уравнение называют иррациональным,
если оно содержит переменное выражение под знаком корня.
Напомним, что квадратный корень из `f(x)`, т. е. `sqrt(f(x))`, определён лишь для тех значений `x`, для которых `f(x)>=0`...
1 комментарий
14188 просмотров
13 октября 2017 г.
§3. Многочлены 13.10.2017 20:02
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. (8)
Числа `a_0`, `a_1`, `...`, `a_n` - э...
6047 просмотров
11 октября 2017 г.
&1. Введение 11.10.2017 12:59
Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе.
Число aa называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение –...
3304 просмотра
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.