Клин массой `M` находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола. На клин положили брусок массой `m` и отпустили. Брусок стал соскальзывать, а клин остался в покое. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности клина равен `mu`, наклонная плоскость клина составляет с горизонтом угол `alpha`. Найдите горизонтальную `R_1` и вертикальную `R_2` силы (рис. 6), с которыми клин действует на опору.
По третьему закону Ньютона искомые силы связаны с силой трения `vec(R_1) = - vecF_("тр")` и силой нормальной реакции `vec R_2 = - vecN_("г")`, действующими на клин со стороны опоры (рис. 7).
Силы `vec F_("тр")` и `vecN_("г")`, наряду с силами тяжести, являются внешними по отношению к системе «клин + брусок» и определяют скорость изменения импульса этой системы.
Импульс `vecP_("с")` системы направлен по скорости бруска и по величине равен произведению массы бруска на его скорость `vecP_("с") = vec p = m vec v (t)`. Для определения скорости изменения импульса `vec p` бруска обратимся ко второму закону Ньютона (рис. 8):
`(Delta vec p)/(Delta t) = m vec g + vec N + vecf_("тр")`.
Переходя к проекциям приращений импульса бруска и сил на оси `Oy` и `Ox` с учётом соотношения `f_sf"тр" = mu N` получаем:
`(Delta p_y)/(Delta t) = 0 = N - mg cos alpha`, `(Delta p_x)/(Delta t) = mg (sin alpha - mu cos alpha)`.
По теореме об изменении импульса системы «клин + брусок»
`(Delta vec(P_sf"с"))/(Delta t) = M vec g + m vec g + vec N_("г") + vecF_("тр")`.
Переходя в последнем равенстве к проекциям на горизонтальное и вертикальное направления (рис. 7), с учётом
получаем
,
,
.
Отсюда находим искомые силы
`R_1 = F_sf"тр" = mg (sin alpha - mu cos alpha) cos alpha`,
`R_2 = N_sf"г" = (M + m) g - mg(sin alpha - mu cos alpha)sin alpha`.
К этим же результатам можно прийти, анализируя движение на «традиционном языке» сил и ускорений с использованием формулы (2).