Земля окружена воздушной оболочкой, состоящей из смеси газов. Эта оболочка называется атмосферой. Каждый горизонтальный слой атмосферы сжат весом более верхних слоёв. Поэтому давление в нижних слоях атмосферы больше, чем в верхних. При этом и плотность воздуха в нижних слоях значительно больше, чем в верхних. Это связано с тем, что газы под воздействием давления могут сильно уменьшить свой объём. Жидкости же обладают очень малой сжимаемостью и практически не изменяют своей плотности даже при больших давлениях. Атмосферное давление на уровне моря равно примерно , т. е. . Это желательно помнить. С увеличением высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается. На высоте примерно в оно уменьшается вдвое.
Значение атмосферного давления впервые определил экспериментально в 1634 г. итальянский учёный Торричелли, создав простейший ртутный барометр. Опыт Торричелли состоит в следующем. Стеклянная трубка длиной около метра, запаянная с одного конца, заполняется полностью ртутью. Затем, закрыв отверстие трубки, её переворачивают и погружают открытым концом в чашу со ртутью (см. рис.).
Часть ртути из трубки выливается, и в ней остаётся столб ртути высотой `H`. Давление в трубке над ртутью равно нулю (если пренебречь ничтожным давлением паров ртути), так как там - пустота (вакуум): `P_C = 0`. Давление `P_B` в точке `B` равно давлению `P_A` в точке `A`, поскольку в сообщающихся сосудах - чаше и трубке - точки `A` и `B` находятся на одном уровне. Давление `P_A` равно атмосферному давлению $$ {P}_{\mathrm{атм}}$$. Поэтому $$ {P}_{B}={P}_{\mathrm{атм}}$$. Разность давлений `P_B - P_C = rho gH`, где `rho` - плотность ртути. Так как $$ {P}_{B}={P}_{\mathrm{атм}}$$ и `P_C = 0`, то $$ {P}_{\mathrm{атм}} =\rho gH$$. Измерив `H` и зная `rho`, можно определить атмосферное давление в условиях опыта. Торричелли нашёл, что для уровня моря .
В опыте Торричелли каждому значению `H` соответствует определённое значение $$ {P}_{\mathrm{атм}}$$. Следовательно, атмосферное давление можно измерять в миллиметрах ртутного столба. Эта единица давления получила специальное название «Торр»: `1`Торр `= 1` мм. рт.ст. При этом высота столба ртути берётся той, которую он имел бы при `0^@"C"`. Атмосферное давление в `760` Торр называется нормальным атмосферным давлением. Значение этого давления называется нормальной (физической) атмосферой и обозначается . Зная плотность ртути , находим по формуле $$ {P}_{\mathrm{атм}}=\rho gH$$:
.
Умножим равенство $$ {P}_{\mathrm{атм}}=\rho gH$$ на площадь `S` внутреннего сечения трубки: $$ {P}_{\mathrm{атм}}S=\rho gHS$$. Заметим, что последнее равенство можно получить и непосредственно, записав условие равновесия столба `BC` ртути (рис. 6). Произведение $$ {P}_{\mathrm{атм}}S$$ равно силе давления `F` на столб ртути `BC` снизу, вызванное наличием атмосферного давления, а `rho gHS` есть вес столба `BC` ртути в трубке. Поэтому говорят, что в опыте Торричелли давление, создаваемое весом столба ртути, уравновешивается атмосферным давлением.
Замена ртути водой в опыте Торричелли требует высоты трубки более `10` м. Действительно, при нормальном атмосферном давлении для значения плотности воды из формулы $$ {P}_{\mathrm{атм}}=\rho gH$$ следует, что . Это означает, что нормальное атмосферное давление уравновешивается столбом воды высотой `10,3` м.
Несколько замечаний для решения задач. Полезно помнить, что плотность воды равна и гидростатическое давление в создаётся в воде на глубине приблизительно . Проверьте это, используя формулу для гидростатического давления.
Поскольку плотность воздуха намного меньше плотности воды, изменением атмосферного давления, связанным с перепадом высоты в несколько метров, можно в ряде случаев пренебречь по сравнению с гидростатическим давлением воды, вызванным таким же перепадом высоты.
В сосуд налита вода (см. рис.).
Расстояние от поверхности воды до дна . Площадь дна . Найти гидростатическое давление `P_1` и полное давление `P_2` вблизи дна. Найти силу давления воды на дно.
Плотность воды . Гидростатическое давление
$$ {P}_{1}=\rho gH={10}^{3} \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^{3}·\mathrm{9,8} \mathrm{м}/{\mathrm{с}}^{2}·\mathrm{0,5} \mathrm{м}\approx 5·{10}^{3} \mathrm{Па}=5000 \mathrm{Па}$$.
Полное давление складывается из атмосферного $$ {P}_{\mathrm{атм}}={10}^{5}\mathrm{Па}$$ и гидростатического:
$$ {P}_{2}={P}_{\mathrm{атм}}+{P}_{1}=100000 \mathrm{Па}+5000 \mathrm{Па}=105000 \mathrm{Па}$$.
Интересно, что полное давление мало отличается от атмосферного, так как толщина слоя воды достаточно мала. Сила давления воды на дно $$ F={P}_{2}·S=105000 \mathrm{Па}·\mathrm{0,1} {\mathrm{м}}^{2}=10500 H$$.
На лёгкий поршень площадью `S`, касающийся поверхности воды, поставили гирю массой `m` (см. рис.).
Высота слоя воды в сосуде с вертикальными стенками `H`. Определить давление в жидкости вблизи дна. Плотность воды `rho`.
На поршень снизу со стороны воды действует направленная вверх сила `F_1 = P_1 S`, где `P_1` давление вблизи поршня. Сверху на поршень действует гиря и атмосферный воздух с силой `F_2 = mg + P_"атм" S`, где , $$ {P}_{\mathrm{атм}}={10}^{5} \mathrm{Па}$$ - атмосферное давление. Поршень находится в равновесии. Поэтому `F_1 = F_2`. Итак, `P_1 S = mg + P_"атм" S`. Отсюда `P_1 = P_"атм" + (mg)/S`.
Этот результат можно писать и сразу, говоря, что давление под поршнем равно атмосферному `P_"атм"` и добавочному давлению `mg//S`, создаваемому гирей.
Разность давлений в воде у дна и вблизи поршня: `P_2 - P_1 = rho gH`.
Отсюда `P_2 = P_1 + rho gH`.
Окончательно, давление у дна `P_2 = P_"атм" + (mg)/S + rho gH`.