Автор
Плис Валерий Иванович 578 статей

2.9. Добавочное сопротивление к вольтметру

Если вольтметр рассчитан на максимальное напряжение `U_max`, а с его помощью необходимо измерять напряжение, в `n` раз большее, то, подключив последовательно с вольтметром добавочное сопротивление `R_2` (рис. 10), разделим напряжение `n*U_max` на два слагаемых: одно из них – это напряжение $$ {U}_{\mathrm{max}}$$ на вольтметре, второе – напряжение $$ \left(n-1\right){U}_{\mathrm{max}}$$ на добавочном сопротивлении.

Поскольку добавочное сопротивление включено последовательно с вольтметром, то через вольтметр и добавочное сопротивление течёт одинаковый ток, т. е. справедливо равенство

`(U_max)/(R_"в")=((n-1)U_max)/(R_"д")`.

Отсюда                                     

`R_"д"=(n-1)R_"в"`.                                       (16)

Пример 14

Шкала гальванометра имеет `N=100` делений, цена деления $$ \delta =1\mathrm{мкА}.$$. Внутреннее сопротивление гальванометра $$ {R}_{G}=\mathrm{1,0} \mathrm{кОм}.$$. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжений до $$ U=100 \mathrm{В}$$ или амперметр для измерения токов силой до $$ I=1\mathrm{A}$$?

Решение

Максимально допустимый ток `I_max` через гальванометр равен цене деления, умноженной на число делений: `I_max=delta*N=1*100=100` мкА. При максимальном токе напряжение на приборе максимально и по закону Ома (8) равно

`U_max=I_max*R_G=10^(-4)*10^3=0,1` В.

Для использования этого гальванометра в качестве амперметра для измерения токов силой до `I=1` А необходимо параллельно с ним включить шунт, сопротивление которого найдём по формуле (15):

$$ {R}_{\mathrm{ш}}={\displaystyle \frac{{R}_{\mathrm{G}}}{n-1}}={\displaystyle \frac{{R}_{\mathrm{G}}}{{\displaystyle \frac{I}{{I}_{\mathrm{max}}}}-1}}={\displaystyle \frac{{10}^{3}}{{\displaystyle \frac{1}{{10}^{-4}}}-1}}\approx \mathrm{0,1}  \mathrm{Ом}.$$

В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует ток в цепи силой `I=1` А.

Для использования этого гальванометра в качестве вольтметра для измерения напряжений до `U=100` В необходимо последовательно с ним включить добавочное сопротивление, величину которого найдём из (16):

`R_"д"=(U/U_max -1)R_G=((100)/(0,1)-1)*10^3=999` кОм.

В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует напряжение между точками подключения  `U=100` В.

Пример 15

Для измерения сопротивления `R` проводника собрана электрическая цепь, показанная на рис. 11. Вольтметр `V` показывает напряжение `U_V=5` В. Показание амперметра `A` равно `I_A=25` мА. Найдите величину `R` сопротивления проводника. Внутренне сопротивление вольтметра `R_V=1,0` кОм. Внутреннее сопротивление амперметра `R_A=2,0` Ом.

Решение

Ток `I_A`, протекающий через амперметр, равен сумме токов `I_V` и `I_R`, протекающих через вольтметр и амперметр соответственно. Напряжения на резисторе `U_R=I_R*R` и вольтметре `U_V=I_V*R_V` одинаковы и равны показанию `U_V` вольтметра. Таким образом, приходим к системе уравнений

$$ \left\{\begin{array}{l}{I}_{A}={I}_{V}+{I}_{R},\\ {U}_{V}={I}_{V}·{R}_{V}={I}_{R}·R,\end{array}\right.$$

решение которой

$$ R={\displaystyle \frac{{U}_{V}}{{I}_{A}-{\displaystyle \frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}}}}={\displaystyle \frac{5}{25·{10}^{-3}-{\displaystyle \frac{5}{{10}^{3}}}}}=250 \mathrm{Ом}.$$

определяет величину `R` сопротивления проводника по результатам измерений. Заметим, что для приведённой схемы величина внутреннего сопротивления амперметра оказалась несущественной: `R_A` не входит в ответ.