Автор
Плис Валерий Иванович 578 статей

2.5 Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление

Причиной электрического сопротивления является взаимодействие электронов с ионами кристаллической решётки. Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, на опытах изучил Г. Ом. Он установил, что сопротивление проволоки длиной `l` и площадью поперечного сечения `S` определяется по формуле

`R=rho l/S`                                               (12)

где `rho` – удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник. Эту величину определяют экспериментально, результаты измерений удельного сопротивления приводят в физических справочниках (и в справочных разделах задачников по физике).

В соответствии с формулой (12) единицей удельного сопротивления в СИ служит Ом`*`м.

Удельное сопротивление вещества зависит от температуры. Для металлов с ростом температуры растёт и удельное сопротивление. У электролитов наблюдается обратная зависимость. Эти обстоятельства следует учитывать на практике при расчётах спиралей электронагревательных приборов,   нитей лампочек накаливаний и т. д.

Пример 11

Резистор сопротивлением `R=38` Ом изготовлен из медного провода кругового сечения массой `m=11,2` г. Найдите длину `l` провода. Удельное сопротивление меди `rho=1,7*10^(-8)` Ом`*`м, плотность меди `delta=8,9*10^3 "кг"//"м"^3`. Обратите внимание, что в настоящем примере приняты обозначения: `delta` – плотность, `rho` – удельное сопротивление.

Решение

Обозначим площадь поперечного сечения проводника `S`. Тогда объём проводника равен  `V=S*l`, его масса `m=delta*V=delta*S*l`. По формуле (12) сопротивление проводника равно `R=rhol/S`.

Исключая `S` из двух последних соотношений, приходим к ответу на вопрос задачи:

`l=sqrt((mR)/(rho delta))=sqrt((11,2*10^(-3)*38)/(1,7*10^(-8)*8,9*10^3))~~53` м.