Массивная платформа движется с постоянной скоростью `vecV_0` по горизонтальному полу. С заднего края платформы производится удар по мячу. Модуль начальной скорости мяча относительно платформы равен $$ u=2{V}_{0}$$ причём вектор $$ \overrightarrow{u}$$составляет угол `alpha=60^@` с горизонтом (рис. 23). На какую максимальную высоту над полом поднимется мяч? На каком расстоянии от края платформы будет находиться мяч в момент приземления. Высотой платформы и сопротивлением воздуха пренебречь. Все скорости лежат в одной вертикальной плоскости. (ФЗФТШ при МФТИ, 2009.)
Для описания движения мяча и платформы введём систему отсчёта, связанную с полом. Ось $$ Ox$$ направим горизонтально в направлении удара, а ось $$ Oy$$ вертикально вверх (рис. 23).
Движение мяча происходит с постоянным ускорением $$ \overrightarrow{a}$$причём $$ {a}_{x}=0,{a}_{y}=-g$$ где $$ g$$ - величина ускорения свободного падения.
Проекции начальной скорости $$ {\overrightarrow{v}}_{0}$$ мяча на оси $$ Ox$$ и $$ Oy$$ равны:
`v_(0,x)=V_(0,x)+u_x=-V_0+2V_0*cos60^@=-V_0+V_0=0`,
`v_(0,y)=V_(0,y)+u_y=0+2V_0*sin60^@=sqrt3V_0`.
Равенство нулю горизонтальной скорости мяча означает, что его движение происходит только по вертикали, и он упадёт в точке удара.
Максимальную высоту подъёма `(y_"max")` и время полёта мяча найдём из законов кинематики равноускоренного движения:
$$ {v}_{y}^{2}-{v}_{0,y}^{2}=2{a}_{y}(y-{y}_{0}), y={y}_{0}+{v}_{0,y}t+{\displaystyle \frac{{a}_{y}{t}^{2}}{2}}$$.
Учитывая, что при `y=y_"max"` проекция вертикальной скорости обращается в ноль $$ ({v}_{y}=0)$$, а в момент приземления мяча $$ (t={T}_{\mathrm{полета}})$$ его координата по оси $$ Oy$$ обращается в ноль $$( y=0)$$, имеем:
$$ {y}_{\mathrm{max}}={\displaystyle \frac{{v}_{0,y}^{2}}{2g}}={\displaystyle \frac{3{V}_{0}^{2}}{2g}}, {T}_{\mathrm{полета}}={\displaystyle \frac{2\sqrt{3}{V}_{0}}{g}}$$.
За время полёта мяча платформа сместится на расстояние
$$ L={V}_{0}{T}_{\mathrm{полета}}={\displaystyle \frac{2\sqrt{3}{V}_{0}^{2}}{g}}$$,
которое и является искомым расстоянием между мячом и платформой в момент приземления мяча.