Перевод термодинамической системы (например, порции идеального газа) из состояния `1` в состояние `2` можно осуществить разными способами. На рис. 12 показаны графики двух возможных процессов (`1-"а"-2` и `1-"в"-2`), позволяющих осуществить такой перевод. Изменение внутренней энергии системы в том и в другом случае одинаково (оно определяется положениями точек `1` и `2` на -диаграмме), а работа, совершённая системой над окружающими телами, различна (площадь фигур под графиками процессов `1-"а"-2` и `1-"в"-2` разная, площадь под графиком процесса `1-"в"-2` больше).

Следовательно, и количество теплоты, затраченное на перевод системы из состояния `1` в `2` ( $$ Q=\Delta U+{A}^{\text{'}}$$ ), будет разным.

Численное значение теплоёмкости тела показывает, какое количество теплоты потребуется для изменения температуры всего тела на `1` градус по шкале Цельсия (Кельвина).

При расчётах чаще пользуются удельной теплоёмкостью (теплоёмкостью `1` кг вещества).

Получим соотношение между удельной и молярной теплоёмкостями:

Теперь найдём молярную теплоёмкость идеального газа при изобарном и при изохорном процессах.

При изобарном процессе присутствуют и $$ \Delta U$$, и $$ {A}^{\text{'}}$$, следовательно:

$$ {c}_{p}={\displaystyle \frac{Q}{\nu · \Delta T}}={\displaystyle \frac{\Delta U+A\text{'}}{\nu · \Delta T}}={\displaystyle \frac{\Delta U}{\nu  \Delta T}}+{\displaystyle \frac{A\text{'}}{\nu  \Delta T}}={\displaystyle \frac{\frac{i}{2}\nu R \Delta T}{\nu  \Delta T}}+{\displaystyle \frac{\nu R \Delta T}{\nu  \Delta T}}={\displaystyle \frac{iR}{2}}+R=R{\displaystyle \frac{i+2}{2}}$$,

При изохорном процессе работа не совершается, $$ {A}^{\text{'}}=0$$, следовательно:

$$ {c}_{V}={\displaystyle \frac{Q}{\nu  \Delta T}}={\displaystyle \frac{\Delta U+{A}^{\text{'}}}{\nu  \Delta T}}={\displaystyle \frac{\Delta U}{\nu  \Delta T}}={\displaystyle \frac{\frac{i}{2}\nu R \Delta T}{\nu  \Delta T}}={\displaystyle \frac{iR}{2}}$$

Соотношение между $$ {c}_{V}$$ и $$ {c}_{р}$$ можно записать в двух формах:

Т. к. мы уже знаем, чему равно число степеней свободы у разных молекул, то можем вычислить и значения $$ {с}_{р}$$ и $$ \gamma $$:

Воздух представляет собой смесь газов, преимущественно двухатомных азота и кислорода, потому для него эксперименты дают значение $$ \gamma  \approx  \mathrm{1,4}$$.

Для твёрдых тел теплоёмкости $$ {с}_{р}$$ и $$ {c}_{V}$$ будут почти одинаковыми. Это можно показать следующим образом. По определению $$ C={\displaystyle \frac{\Delta Q}{ \Delta T}}$$, но $$  \Delta Q= \Delta U+p\Delta V$$, тогда

$$ {C}_{p}={\displaystyle \frac{\Delta U+p\Delta V}{ \Delta T}}={\displaystyle \frac{\Delta U}{ \Delta T}}+{\displaystyle \frac{p\Delta V}{ \Delta T}}={C}_{V}+{\displaystyle \frac{p\Delta V}{ \Delta T}}$$.

При нагревании твёрдых или жидких тел изменение объёма составляет около $$ {10}^{-6}$$ первоначального объёма, поэтому вторым слагаемым можно пренебречь по сравнению с первым, что и позволяет говорить о равенстве $$ {c}_{p}={c}_{V}$$. 

Для газов $$ \frac{ \Delta V}{V}$$ на два порядка больше, чем для твёрдых или жидких тел, потому пренебрегать вторым слагаемым нельзя, более того, оно будет составлять заметную долю теплоёмкости $$ {c}_{p}$$.