Клин массой `M` находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола. На клин положили брусок массой `m` и отпустили. Брусок стал соскальзывать, а клин остался в покое. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности клина равен `mu`, наклонная плоскость клина составляет с горизонтом угол `alpha`. Найдите горизонтальную `R_1` и вертикальную `R_2` силы (рис. 9), с которыми клин действует на опору.
По третьему закону Ньютона искомые силы связаны с силой трения `vecR_1 =- vecF_("тр"` и силой нормальной реакции `vecR_2 =- vecN_("г")`, действующими на клин со стороны опоры (рис. 10). Силы `vec(F_sf"тр")` и `vec(N_sf"г")`, наряду с силами тяжести, являются внешними по отношению к системе «клин + брусок» и определяют скорость изменения импульса этой системы.
Импульс `vecP_("c")` системы направлен по скорости бруска и по величине равен произведению массы бруска на его скорость `vecP_("c") = vec p = m vec v (t)`. Для определения скорости изменения импульса `vec p` бруска обратимся ко второму закону Ньютона (рис. 11):
`(Delta vecp)/(Delta t) = m vec g + vec N + vec(f_sf"тр"`.
Переходя к проекциям приращений импульса бруска и сил на оси `Oy` и `Ox` с учётом соотношения `f_sf"тр" = mu N`, получаем
`(Delta p_y)/(Delta t) = 0 = N - mg cos alpha`, `(Delta p_x)/(Delta t) = mg(sin alpha - mu cos alpha)`.
По теореме об изменении импульса системы «клин + брусок»
`(Delta vecP_("c"))/(Delta t) = M vec g + m vec g + vecN_("г") + vecF_("тр")`.
Переходя в последнем равенстве к проекциям на горизонтальное и вертикальное направления с учётом
, ,
получаем
,
.
Отсюда находим искомые силы
`R_1 = F_sf"тр" = mg(sin alpha - mu cos alpha) cos alpha`,
`R_2 = N_sf"г" = (M + m) g - mg(sin alpha - mu cos alpha) sin alpha`.