Работа, совершаемая термодинамической системой (телом) над окружающими телами, равна по модулю и противоположна по знаку работе, совершаемой окружающими телами над системой.

При совершении работы часто встречается случай, когда объём тела меняется. Пусть тело (обычно – газ) находится под давлением $$ p$$ и при произвольном изменении формы изменяет свой объём на малую величину $$ ∆V$$. Работа, совершаемая телом над окружающими телами, равна

При положительном $$ ∆V$$ (увеличение объёма газа) работа положительна, при $$ ∆V<0$$ – отрицательна. Вывод этого выражения для работы дан в школьном учебнике для частного случая расширения газа, находящегося в цилиндре под поршнем при постоянном давлении.

Любой равновесный процесс, в котором давление будет меняться по некоторому закону от объёма, можно разбить на последовательность элементарных процессов с достаточно малым изменением объёма в каждом процессе, вычислить элементарные работы во всех процессах и затем все их сложить. В результате получится работа тела (газа) в процессе с переменным давлением. В координатах `p`, $$ V$$ абсолютная величина этой работы равна площади под кривой, изображающей зависимость `p`от $$ V$$ при переходе из состояния `1` в состояние `2` (рис. 4). Математически работа выражается интегралом:   

В изобарном процессе, когда давление `p="const"`, работа тела над окружающими телами $$ A=p∆V$$, где $$ ∆V$$ изменение объёма тела за весь процесс, т. е. $$ ∆V$$ уже не обязательно мало.

Задача 5

Газ переходит из состояния с объёмом $$ {V}_{1}$$ и давлением $$ {p}_{1}$$ в состояние с объёмом $$ {V}_{2}$$ и давлением $$ {p}_{2}$$ в процессе, при котором его давление $$ P$$ зависит от объёма $$ V$$ линейно (рис. 5). Найти работу газа (над окружающими телами).

Решение

Работа газа равна заштрихованной на рис. 5 площади трапеции:

$$ A={\displaystyle \frac{1}{2}}({p}_{1}+{p}_{2})({V}_{2}-{V}_{1})$$.