Автор
Чивилев Виктор Иванович 1199 статей

§ 7. Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов

Пусть имеется однородное электростатическое поле с напряжённостью $$ E$$ (рис. 7.1). Возьмём точки `1` и `2` на силовой линии на расстоянии $$ d$$ друг от друга так, чтобы направление `1-2` совпадало с направлением силовой линии. Можно показать, что разность потенциалов (напряжение) $$ {\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}$$ между точками `1` и `2`, напряжённость поля $$ E$$ и расстояние $$ d$$ связаны уравнением

$$ {\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}=Ed$$. (7.1)
Рис. 7.1 Рис. 7.2


Зависимость (7.1) можно обобщить. Пусть в однородном поле есть произвольные точки `1` и `2` (рис. 7.2). Проведём через эти точки в направлении `1-2` ось $$ x$$. Можно показать, что

$$ {\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}={E}_{x}d$$,

где $$ {E}_{x}$$ – проекция напряжённости поля на ось $$ x$$.

Соотношение (7.2) можно применить и для неоднородного поля, если только $$ d$$ настолько мало, что поле в окрестности точек `1` и `2` можно считать однородным. 

Проанализировав (7.1), можно заключить, что потенциал убывает в направлении силовой линии поля. Это утверждение справедливо и для неоднородного поля.