б) По свойству $$ 1$$ выполняется условие $$ \left|x\right|\ge 0$$, а у нас условие $$ \left|x\right|=-3<0$$. Следовательно, не существует чисел, для которых выполнялось бы данное условие.
в) По определению модуля числа следует, что если $$ x-1\ge 0$$, т. е. $$ x\ge 1$$, то $$ \left|x-1\right|=x-1=2$$,  отсюда следует, что $$ x=3$$. Если же $$ x<1$$, то $$ x-1<0$$ и $$ \left|x-1\right|=-(x-1)$$, получаем равенство $$ -x+1=2$$, $$ -x=1$$, $$ x=-1$$. В дальнейшем мы такие уравнения будем решать коротко, а именно, рассуждаем так: если модуль какого-то выражения равен $$ 2$$, то либо это выражение равно $$ 2$$, либо равно $$ (-2)$$. Если $$ \left|x-1\right|=2$$, то получаем два случая: $$ x-1=2$$, $$ x=3$$ и $$ x-1=-2$$, $$ x=-1$$.       

$$ x+2=3$$, $$ x=1$$ и $$ x+2=-3$$, $$ x=-5$$.

`|-3x-1|=|-3(x+1/3)|=|-3|*|x+1/3|=3|x+1/3|`. 

После этих преобразований получили уравнение `3*|x+1/3|-2x=2`. 

Из определения модуля следует, что `|x+1/3|=x+1/3`,  если `x+1/3>=0`,  т. е.  `x>=-1/3` и `|x+1/3|=-x-1/3`,  если `x<-1/3`.

а) Если `x>=-1/3`, то получаем уравнение `3(x+1/3)-2x=2`, `x+1=2`, `x=1`.  Число `1> -1/3`, поэтому число `x=1` является решением уравнения.

б) Если `x<-1/3`, то получаем уравнение `3(-x-1/3)-2x=2`,  `-5x=3`, `x=-3/5<-1/3`.

Напомним определение модуля числа:  $$ \left|a\right|=\left\{\begin{array}{l}a, a\ge 0,\\ -a, a<0.\end{array}\right.$$

В данном уравнении под знаком модуля стоят числа $$ x-1$$ и $$ x+1.$$ 

Если $$ x$$ меньше, чем $$ -1,$$ то число $$ x+1$$ отрицательное, тогда $$ \left|x+1\right|=-x-1.$$ 

А если $$ x>-1,$$ то $$ \left|x+1\right|=x+1.$$ При $$ x=-1$$ имеем $$ \left|x+1\right|=0.$$ Таким образом, $$ \left|x+1\right|=\left\{\begin{array}{l}x+1, x\ge -1,\\ -x-1, x<-1.\end{array}\right.$$

Аналогично $$ \left|x-1\right|=\left\{\begin{array}{l}x-1, x\ge 1,\\ -x+1, x<1.\end{array}\right.$$

а) Рассмотрим наше уравнение при $$ x\le -1,$$ оно равносильно уравнению $$ -x+1-x-1=2,$$ $$ -2x=2,$$ $$ x=-1.$$ Это число принадлежит множеству $$ x\le -1.$$

б) Пусть теперь `-1<x<=1`, тогда данное уравнение равносильно уравнению `-x+1+x+1=2`, `0*x=0`, последнему уравнению удовлетворяет любое число, но так как мы рассматриваем множество `-1<x<=1`, значит, этому уравнению удовлетворяют все числа из этого множества.

в) Рассмотрим случай `x>1`. Уравнение равносильно уравнению `x-1+x+1=2`, `x=1`. Число `x=1`  мы получили уже в пункте б).

Если модули чисел равны, то эти числа либо равны, либо отличаются знаком. Если числа равны, то получаем уравнение: 

$$ 11x+5=9x+13,$$  $$ 2x=8,$$  $$ x=4.$$

Если числа отличаются знаком, то получаем уравнение:

$$ 11x+5=-9x-13,$$  $$ 20x=-18,$$   $$ x=-\mathrm{0,9}.$$