Найдите сумму квадратов всех корней уравнения $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{4x-10}$.

Решение

$\begin{array}{l}\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{4x-10}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}4x-10\geq0,\\x^2-3x=4x-10\end{array}\right.\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2x\geq5,\\x^2-7x+10=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm3}2\end{array}\right.\Leftrightarrow\;x=5\;\Rightarrow\;x^2=25.\end{array}$

При решении уравнений ОДЗ пишем, но не находим, т. к. решение неравенств, определяющих ОДЗ, часто требует даже больше усилий, чем решение самого уравнения. Поэтому не надо тратить на это время.

1. Если при решении уравнения использовались только равносильные преобразования, то найденные корни достаточно подставить в ОДЗ. Если они принадлежат ОДЗ, то являются решениями уравнения.

2. Если при решении уравнения не следить за равносильностью преобразований, то после нахождения корней надо сделать проверку. Можно сначала подставить их в ОДЗ – если они не принадлежат ОДЗ, то не являются решениями уравнения, но, если принадлежат ОДЗ, то это ещё не значит, что они являются решениями уравнения – их надо теперь подставить в само уравнение.