Решите уравнение $\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.$

Функция монотонно возрастает на всей области определения – любая горизонтальная прямая, если пересекает график, то только один раз. Этим и воспользуемся. Иногда точку пересечения удаётся найти подбором (если авторы, конечно, на это рассчитывали!).

Прежде всего, надо пробовать подставлять такие числа, чтобы корни извлекались нацело. Например, в нашем случае можно подставить `x=2`: 

$\sqrt{4-3}+\sqrt{8+1}=4.$

Решите уравнение $\sqrt{9x+31}+\sqrt{x+3}=2\sqrt{-x-2}.$

Заметим, что слева стоят монотонно возрастающие функции, а справа – монотонно убывающая – поэтому равенство возможно лишь в одной точке. Подставим точку, когда извлекаются все корни: `x=-3`.