-
Квалификация
Доцент,
кандидат физико-математических наук
-
Место работы
Кафедра высшей математики МФТИ
-
Email
akocherova@yandex.ru
26 февраля 2020 г.
§10. Сфера, вписанная в многогранник
Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его граней.
Центр вписанной сферы равноудалён от всех плоскостей граней на расстояние, равное радиусу.
Следовательно, центр вписанной сферы при...
767 просмотров
26 февраля 2020 г.
§7. Угол между плоскостями
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
629 просмотров
26 февраля 2020 г.
§4. Расстояние от точки до плоскости
Любая плоскость в декартовой системе координат может быть задана уравнением `Ax + By + Cz + D = 0`, где хотя бы одно из чисел `A`, `B`, `C` отлично от нуля. Пусть дана точка `M (x_0;y_0;z_0)`, найдём расстояние от неё до плоскости `Ax ...
729 просмотров
26 февраля 2020 г.
§2. Угол между прямыми
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
817 просмотров
12 марта 2019 г.
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Напомним основные определения.
определения
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°90^{\circ}...
1628 просмотров
12 марта 2019 г.
5. Примеры решения задач на сечения многогранников
Здесь мы разберём решения некоторых задач, связанных с определением вида сечения, вычислением периметров, площадей сечений, отношений, в которых секущая плоскость делит рёбра многогранника и т. п. При этом, чтобы не загромождать изложение, мы подробно ...
1423 просмотра
12 марта 2019 г.
3. Сечения многогранников
Определение
Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Мы будем заниматься решением следующей задачи: на данном изображении многогранника построить изображ...
1287 просмотров
12 марта 2019 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение - любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, ка...
1347 просмотров
11 марта 2019 г.
§11. Объём тетраэдра
В задачах 8 и 20 уже обсуждались две формулы объёма тетраэдра.
Формулы
1. `V=1/3S_("осн")*H`, где `H` - высота к основанию, и
2. `V=1/3S_n*r`, где `r` - радиус вписанной сферы, a `S_n` - площадь ...
1825 просмотров
11 марта 2019 г.
§8. Сфера, описанная около многогранника
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
1387 просмотров
11 марта 2019 г.
§7. Угол между плоскостями
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
1314 просмотров
11 марта 2019 г.
§2. Угол между прямыми
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
1293 просмотра
11 марта 2019 г.
§3. Расстояние от точки до прямой
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Задача 4
Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, в котором `AB=1`, `AD = 2`, `A A_1=2`. Точка `M` – середина диаго...
1331 просмотр
19 марта 2018 г.
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Напомним основные определения.
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°90^{\circ}. (Угол между плоск...
2658 просмотров
19 марта 2018 г.
5. Примеры решения задач на сечения многогранников
Здесь мы разберём решения некоторых задач, связанных с определением вида сечения, вычислением периметров, площадей сечений, отношений, в которых секущая плоскость делит рёбра многогранника и т. п. При этом, чтобы не загромождать изложение, мы подробно ...
2351 просмотр
19 марта 2018 г.
3. Сечения многогранников
Определение. Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Мы будем заниматься решением следующей задачи: на данном изображении многогранника построить изображени...
7641 просмотр
19 марта 2018 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение - любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, ка...
2348 просмотров
16 марта 2018 г.
§11. Объём тетраэдра
В задачах 8 и 20 уже обсуждались две формулы объёма тетраэдра.
Формулы
1. `V=1/3S_("осн")*H`, где `H` - высота к основанию, и
2. `V=1/3S_n*r`, где `r` - радиус вписанной сферы, a `S_n` - площадь ...
6647 просмотров
16 марта 2018 г.
§10. Сфера, вписанная в многогранник
Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его граней.
Центр вписанной сферы равноудалён от всех плоскостей граней на расстояние, равное радиусу.
Следовательно, центр вписанной сферы при...
4217 просмотров
16 марта 2018 г.
§9. Биссектор
Биссектором двугранного угла называется полуплоскость, которая принадлежит этому углу, имеет границей его ребро и разделяет угол на два двугранных угла равной величины.
Будем рассматривать углы меньше развёрнутого.
Биссектриса каждого линей...
2378 просмотров
15 марта 2018 г.
§8. Сфера, описанная около многогранника
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
5387 просмотров
15 марта 2018 г.
§7. Угол между плоскостями
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
2537 просмотров
15 марта 2018 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, как ...
4682 просмотра
14 марта 2018 г.
§4. Расстояние от точки до плоскости
Любая плоскость в декартовой системе координат может быть задана уравнением `Ax + By + Cz + D = 0`, где хотя бы одно из чисел `А`, `В`, `С` отлично от нуля. Пусть дана точка `M (x_0;y_0;z_0)`, найдём расстояние от неё до плоскости `Ax ...
3074 просмотра
14 марта 2018 г.
§3. Расстояние от точки до прямой
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Задача 4
Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, в котором `AB=1`, `AD = 2`, `A A_1=2`. Точка `M` – середина д...
2170 просмотров
14 марта 2018 г.
§2. Угол между прямыми
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
4921 просмотр
14 марта 2018 г.
§1. Векторы в пространстве
Особенность понятия вектор заключается в том, что все определения и теоремы, связанные с векторами, почти дословно переносятся на пространственный случай. Рекомендуем вам освежить в памяти соответствующий раздел планиметрии.
Напомним, что
1. От...
3160 просмотров
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.
