-
Квалификация
Доцент,
кандидат физико-математических наук
-
Место работы
Кафедра высшей математики МФТИ
-
Email
akocherova@yandex.ru
12 марта
5. Примеры решения задач на сечения многогранников
Здесь мы разберём решения некоторых задач, связанных с определением вида сечения, вычислением периметров, площадей сечений, отношений, в которых секущая плоскость делит рёбра многогранника и т. п. При этом, чтобы не загромождать изложение, мы подробно ...
353 просмотра
12 марта
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Напомним основные определения.
определения
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°90^{\circ}...
361 просмотр
12 марта
4. Применение проектирования при построении сечений
Теперь рассмотрим более сложные ситуации, когда нет двух точек в плоскости одной грани многогранника, принадлежащих также и сечению.
Определение
Пусть в пространстве заданы плоскость α\alpha (плоскость проектирования) и прямая ll (направлен...
354 просмотра
12 марта
2. Об изображении фигур в стереометрии
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение - любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, ка...
375 просмотров
12 марта
3. Сечения многогранников
Определение
Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Мы будем заниматься решением следующей задачи: на данном изображении многогранника построить изображ...
331 просмотр
12 марта
1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Напомним основные определения.
определения
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Две плоскости ...
336 просмотров
11 марта
§11. Объём тетраэдра
В задачах 8 и 20 уже обсуждались две формулы объёма тетраэдра.
Формулы
1. `V=1/3S_("осн")*H`, где `H` - высота к основанию, и
2. `V=1/3S_n*r`, где `r` - радиус вписанной сферы, a `S_n` - площадь ...
616 просмотров
11 марта
§8. Сфера, описанная около многогранника
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
382 просмотра
11 марта
§6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью считается нулевым. Если прямая перпендику...
339 просмотров
11 марта
§7. Угол между плоскостями
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
345 просмотров
11 марта
§5. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Пусть плоскость `alpha` параллельна плоскости `beta`, прямая `b` лежит в плоскости `beta`, точка `B` лежит на прямой `b`. Очевидно, что расстояние от точки `B` до плоскости `alpha` равно расстоянию от прямой `b`&nbs...
397 просмотров
11 марта
§2. Угол между прямыми
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
347 просмотров
11 марта
§3. Расстояние от точки до прямой
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Задача 4
Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, в котором `AB=1`, `AD = 2`, `A A_1=2`. Точка `M` – середина диаго...
352 просмотра
19 марта 2018 г.
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Напомним основные определения.
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°90^{\circ}. (Угол между плоск...
1553 просмотра
19 марта 2018 г.
5. Примеры решения задач на сечения многогранников
Здесь мы разберём решения некоторых задач, связанных с определением вида сечения, вычислением периметров, площадей сечений, отношений, в которых секущая плоскость делит рёбра многогранника и т. п. При этом, чтобы не загромождать изложение, мы подробно ...
1287 просмотров
19 марта 2018 г.
3. Сечения многогранников
Определение. Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Мы будем заниматься решением следующей задачи: на данном изображении многогранника построить изображени...
5593 просмотра
19 марта 2018 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение - любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, ка...
1247 просмотров
16 марта 2018 г.
§11. Объём тетраэдра
В задачах 8 и 20 уже обсуждались две формулы объёма тетраэдра.
Формулы
1. `V=1/3S_("осн")*H`, где `H` - высота к основанию, и
2. `V=1/3S_n*r`, где `r` - радиус вписанной сферы, a `S_n` - площадь ...
4352 просмотра
16 марта 2018 г.
§10. Сфера, вписанная в многогранник
Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его граней.
Центр вписанной сферы равноудалён от всех плоскостей граней на расстояние, равное радиусу.
Следовательно, центр вписанной сферы при...
2011 просмотров
16 марта 2018 г.
§9. Биссектор
Биссектором двугранного угла называется полуплоскость, которая принадлежит этому углу, имеет границей его ребро и разделяет угол на два двугранных угла равной величины.
Будем рассматривать углы меньше развёрнутого.
Биссектриса каждого линей...
1297 просмотров
15 марта 2018 г.
§8. Сфера, описанная около многогранника
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
3408 просмотров
15 марта 2018 г.
§7. Угол между плоскостями
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
1484 просмотра
15 марта 2018 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, как ...
3496 просмотров
14 марта 2018 г.
§4. Расстояние от точки до плоскости
Любая плоскость в декартовой системе координат может быть задана уравнением `Ax + By + Cz + D = 0`, где хотя бы одно из чисел `А`, `В`, `С` отлично от нуля. Пусть дана точка `M (x_0;y_0;z_0)`, найдём расстояние от неё до плоскости `Ax ...
1832 просмотра
14 марта 2018 г.
§3. Расстояние от точки до прямой
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Задача 4
Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, в котором `AB=1`, `AD = 2`, `A A_1=2`. Точка `M` – середина д...
1161 просмотр
14 марта 2018 г.
§2. Угол между прямыми
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
3676 просмотров
14 марта 2018 г.
§1. Векторы в пространстве
Особенность понятия вектор заключается в том, что все определения и теоремы, связанные с векторами, почти дословно переносятся на пространственный случай. Рекомендуем вам освежить в памяти соответствующий раздел планиметрии.
Напомним, что
1. От...
1989 просмотров
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.
