ЗФТШ, МФТИ

Из наблюдений можно заметить, что тела изменяют свою скорость только при наличии не скомпенсированного действия. Т. к. быстрота изменения скорости характеризуется ускорением тела, можем заключить, что причиной ускорения является некомпенсированное действие одного тела на другое. Но одно тело не может действовать на другое, не испытывая его действия на себе. Следовательно, ускорение появляется при взаимодействии тел. Ускорение приобретают оба взаимодействующие тела. Так же из наблюдений можно установить ещё один факт: при одинаковом действии разные тела приобретают разные ускорения.

Установились считать: чем меньше ускорение приобретает тело при взаимодействии, тем инертнее это тело.

Инертность – это свойство тела сохранять свою скорость постоянной (то же, что и инерция). Проявляет себя в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Процесс изменения скорости не может быть мгновенным.

Например, движущийся по дороге автомобиль не может мгновенно остановиться, для уменьшения скорости требуется некоторое время, а за это время он успевает переместиться на довольно большое расстояние (десятки метров). (Осторожно переходите дорогу!!!)

Мерой инертности является инертная масса.

Масса (инертная) – мера инертности тела.

Чем инертнее тело, тем больше его масса. Чем больше инертность, тем меньше ускорение. Следовательно, чем больше масса тела, тем меньше его ускорение: $\boxed{a\sim\frac 1m}$ .

Данная зависимость записана единственно правильным способом, т. к. форма $m \sim \frac 1a$ не верна. Масса не может зависеть от ускорения, она является свойством тела, а ускорение является характеристикой состояния движения тела.

Данная зависимость подтверждается многочисленными опытными результатами.

Рис. 2 Измерение массы методом взаимодействия тел.

Два тела, скреплённые между собой сжатой пружиной, после пережигания нити, удерживающей пружину, начинают двигаться не которое время с ускорением (рис. 1) . Опыт показывает, что при любых взаимодействиях данных двух тел отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс:

\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1};\]

если взять первую массу за эталонную ( $m_1 = m_\mathrm{эт}$ ), то $m_2 = m_\mathrm{эт}\frac{a_\mathrm{эт}}{a_2}$ .

Масса, измеренная путём взаимодействия (измерения ускорения), называется инертной.

Измерение массы методом взвешивания тел.

Второй способ измерения масс основан на сравнении действия Земли на различные тела. Такое сравнение можно осуществить либо последовательно (сначала определяют растяжение пружины под действием эталонных масс, а потом под действием исследуемого тела в тех же условиях), либо одновременно располагают на равноплечих рычажных весах на одной чаше исследуемое тело, а на другой эталонные массы (рис. 2).

Рис. 2

Рис. 3

Масса, измеренная путём взвешивания, называется гравитационной.

В качестве эталона и той и другой массы принята масса тела, выполненного в форме цилиндра высотой $39\ \mathrm{мм}$ и диаметром $39\ \mathrm{мм}$ , изготовленного из сплава 10 % иридия и 90 % платины (рис. 3).

В 1971 г наши соотечественники Брагинский и Панов придумали и провели опыт по сравнению массы гравитационной и инертной. Оказалось, что с точностью до $10^{-12}$ % эти массы равны.

Данный факт известен был и ранее, и послужил основанием для формулировки Эйнштейном принципа эквивалентности.

Принцип эквивалентности утверждает, что

1) ускорение, вызванное гравитационным взаимодействием в малой области пространства, и за небольшой интервал времени, неотличимо от ускоренно движущейся системы отсчёта.

2) ускоренно движущееся тело эквивалентно неподвижному телу, находящемуся в гравитационном поле.

Пример 1.

Два тела массами $400\ \mathrm{г}$ и $600\ \mathrm{г}$ двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью $3\ \mathrm{м}/\mathrm{с}$ ?

Решение.

Сила, возникающая при взаимодействии тел, конечно же, не остаётся постоянной, и ускорения тоже. Мы будем считать, что и силы, и ускорения принимают некоторы е средние значения, причём одинаковые для любого момента времени. Отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$ . В свою очередь, ускорение равно отношению изменения скорости ко времени изменения. Конечные скорости тел равны нулю, а время взаимодействия одинаково для обоих тел:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{\Delta v_1}{\Delta t}}{\frac{\Delta v_2}{\Delta t}} = \frac{v_\mathrm{к1}-v_{01}}{v_\mathrm{к2}-v_{02}} = \frac{v_{01}}{v_{02}},\]

откуда получим искомую скорость: $v_{02} = \frac{m_1}{m_2}\cdot v_{01}.$

Количественно ответ будет таким: $v_{02} = \frac{0,4\ \mathrm{кг}}{0,6\ \mathrm{кг}}\cdot 3\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}} = 2\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}$ .