Взаимодействие тел, третий закон Ньютона

Из анализов многочисленных опытов, как уже отмечалось, было получено соотношение масс взаимодействующих тел и их ускорений:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2},\quad или \quad m_1a_1 = m_2a_2.\]

Но мы знаем из опытов, что при взаимодействии всегда ускорения тел противоположны друг другу: a→1↑↓a→2\vec a_1 \uparrow \downarrow \vec a_2, следовательно, m1a→1=-m2a→2m_1\vec a_1 = - m_2 \vec a_2.

Но произведение массы тела на ускорение этого тела равна действующей на это тело силе. Тогда 

F→1=-F→2\boxed{\vec F_1 = -\vec F_2}.

Данное утверждение и представляет собой третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона: При взаимодействии тела действуют друг на друга с силами, равными по величине, противоположными по направлению, одинаковыми по природе и лежащими на прямой, проходящей через центры тел.

Данные проявления встречаются всюду:

1) при столкновении (упругом или неупругом) тела деформируются, при этом появляются силы упругости. Первое тело действует на второе с силой F21F_{21}, а второе на первое с силой F12F_{12}. Причём обе силы по природе своей являются силами упругости – силами взаимодействия между молекулами (электромагнитными). Силы лежат на одной прямой, лежащей на линии точек приложения сил. Силы противоположны.

2) при гравитационном взаимодействии двух тел (Земля и Луна, или Солнце и Юпитер и т. д.) возникают две гравитационные силы, которые тоже противоположны и равны друг другу.

3) при взаимодействии прямоугольного тела, стоящего на поверхности стола, то же возникают две силы упругости: сила возникает потому, что стол деформировался (прогнулся, деформация изгиба см. далее), а сила возникает потому, что прямоугольное тело тоже деформировалось (сжалось под действием силы тяжести, подробнее см. далее). Обе силы равны друг другу и противоположны.

Рассмотрение примеров позволяет сформулировать следующие свойства сил, возникающих при взаимодействии:

силы всегда появляются (или исчезают) парами;

силы не компенсируют друг друга, т. к. приложены к разным телам;

силы одинаковой природы.

Пример 3. Для растяжения пружины жёсткостью 50 Н/м50\ \mathrm{Н}/\mathrm{м}, закреплённой одним концом на стене, на 20 см20\ \mathrm{см} требуется сила 10 Н10\ \mathrm{Н}. Какую силу нужно приложить к этой пружине, чтобы растянуть её на 20 см20\ \mathrm{см}, прикладывая силу с двух сторон и действуя в противоположных направлениях?

Решение.  В первом случае в растянутом состоянии пружина находилась в состоянии покоя. Следовательно, по второму закону Ньютона сила, приложенная к пружине со стороны руки, скомпенсирована силой, приложенной к пружине со стороны стены. Значит, стена действует на пружину с силой 10 Н10\ \mathrm{Н}. а) Первая пара сил: точка приложения силы со стороны руки неподвижна и находится в пружине, а сила упругости пружины приложена к точке, находящейся в руке, и тоже неподвижна. Эти две силы равны и противоположны по третьему закону Ньютона. б) Вторая пара сил: во второй паре взаимодействующих тел (стены и пружины) силы тоже равны и противоположны по тому же закону.

Во втором случае пружина тоже находится в покое. Только теперь одна из сил создаётся одной рукой, а вторая сила второй рукой. Сила, создаваемая стеной в первом случае, заменяется силой, создаваемой второй рукой, во втором. Понятно, что неподвижной пружина останется во втором случае только тогда, когда величина силы тоже сохранит первоначальное значение. Следовательно, во втором случае к пружине нужно приложить силу 10 Н10\ \mathrm{Н} с обеих сторон.