§1. Алгоритмическая конструкция «Цикл». Операторы цикла While и Repeat

1.1 Алгоритмическая конструкция «Цикл»

Зачастую в задаче нужно повторять одни и те же действия много раз. Рассмотрим следующий пример: вывести на экран квадраты чисел от `1` до  `100`.

Очевидно, что для решения этой задачи нам придётся `100` раз выполнять команду вывода соответствующего числа на экран. Писать `100` операторов вывода как-то не хочется (слишком трудоёмко),  поэтому будем знакомиться с алгоритмической конструкцией, которая называется «цикл».

Циклом

называется повторение фрагмента алгоритма несколько раз с возвратом в более раннюю точку исполнения алгоритма. Повторяемый при этом фрагмент алгоритма называется телом цикла.

Очевидно, что если возврат в более раннюю точку алгоритма происходит абсолютно всегда, то алгоритм никогда не доходит до своего завершения (выполняется бесконечно долго). Для предотвращения бесконечного повторения нужно поставить точку ветвления: в одной из веток будет возврат, а в другой - выход из цикла и дальнейшее продвижение по алгоритму.

В зависимости от положения точки ветвления выделяются циклы с предусловием (точка ветвления располагается перед телом цикла) и с постусловием (точка ветвления располагается после тела цикла).

1.2. Оператор while

В языке программирования есть несколько операторов цикла, реализующих как конструкцию с предусловием, так и конструкцию с постусловием. Познакомимся с ними.

Первый оператор цикла называется While и реализует алгоритмическую конструкцию с предусловием. В общем виде он записывается следующим образом:

while условие do оператор

Слова while и do являются служебными зарезервированными словами языка. Под условием (аналогично оператору if) понимается выражение, результат вычисления которого имеет тип boolean. Работает этот оператор следующим образом. Сначала вычисляется условие. Если в результате получилось true, то мы заходим в цикл, то есть выполняем тело цикла и возвращаемся вновь к вычислению условия. Если же получилось false, то происходит переход к следующему оператору в программы, и входа в цикл не будет. Фактически оператор while является многократным применением оператора if с пустой веткой else. Аналогично оператору if, тело цикла должно состоять из `1` оператора. Если нужно исполнить несколько, то следует использовать операторные скобки (begin end).

Возможна ситуация, когда цикл будет выполняться бесконечное количество раз (зациклится). Например, while 2*2=4 do… Что написать после do, совершенно не важно, важно, что оно будет выполняться, пока 2*2=4, а это всегда так, и никогда не изменится. Значит, чтобы избегать зацикливания, параметры условия должны быть переменными, например while x*x=4 do … Хотя это тоже не гарантирует отсутствие зацикливания. Поэтому при написании программ нужно всегда внимательно следить за тем, какие условия мы пишем в операторе цикла, чтобы не случилось ситуации зацикливания.

Также обратите внимание, что поскольку условие проверяется до входа в цикл, возможна ситуация, что при первой же проверке получится значение false и, соответственно, в цикл мы вообще не зайдём.

1.3. Примеры задач

Рассмотрим несколько примеров задач на оператор цикла.

Задача 1

Дано целое число, не меньшее `2`. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от `1`.

Решение

Для решения этой задачи нам необходимо перебирать натуральные числа, начиная с двух и проверять каждое из них, не является ли оно делителем исходного числа. Процесс завершается, когда делитель найден. Очевидно, что процесс завершится всегда, поскольку в худшем случае число разделится само на себя. Приведём код программы.

var i,n:integer;

begin

  readln(n);

  i:=2; 

  while n mod i <> 0 do

    i:=i+1;

  end;

  writeln (i);

end.

Задача 2

В первый день спортсмен пробежал `x` километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на `10%` от предыдущего значения. По данному числу `y` определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее `y` километров. Программа получает на вход действительные числа `x` и `y`. Программа должна вывести одно натуральное число.

Решение

В этой задаче нам нужно реализовать постепенное увеличение пробега. То есть, на каждом шаге цикла мы будем сохранять значение пробега в соответствующий день в одной переменной, а номер этого дня – в другой. Завершение, когда значение первой переменной станет не меньшим чем `y`. Приведём код программы. Все переменные, отвечающие за километры, имеют  тип real (из условия).

var x,y:real; i:integer;

begin

  readln(x,y);

  i:=1;

  while x<y do begin

    x:=x/100*10+x;

    i:=i+1;

  end;

  writeln(i);

end.

Задача 3

Дано натуральное число `N`. Вычислите его сумму цифр.

Решение

Для решения этой задачи на каждом шаге цикла нужно изменять наше число: при помощи операции mod можно выделить последнюю цифру из числа и прибавить её к сумме, а затем её надо выбросить из числа при помощи операции div. Делить нужно, естественно, на `10`. Критерий завершения – когда число станет равным нулю, ибо это будет означать, что мы уже рассмотрели все цифры и поделили на `10` однозначное число (по свойствам операции целочисленного деления известно, что при делении меньшего числа на большее получается ноль). Приведём код программы.

var a,n,s:integer;

begin

  readln(n);

  s:=0;

  while n>0 do begin

    a:=n mod 10;

    s:=s+a;

    n:=n div 10;

  end;

  writeln(s);

end.

Задача 4

Ввести целое число `n`. Вывести `"YES"`, если оно простое, и `"NO"`, если оно составное.

Решение

Эта задача демонстрирует сразу две важные вещи. Во-первых, как проверять делимость целых чисел, а во-вторых, технику флажков. Флажком называется переменная, которая имеет некоторое начальное значение и меняет его, если происходит определённое событие. Как правило, флажок имеет тип boolean.

В нашей задаче мы будем перебирать числа от `2` до квадратного корня из `n` и проверять, делится ли `n` на каждое из них. Изначально предположим, что `n` - простое, и присвоим флажку значение true, но если `n` поделится на какое-нибудь число, это будет значить, что оно составное, и, соответственно, флажок «упадёт» на значение false. Проверять на делимость нужно, сравнивая остаток от деления с нулём.

var n,i:integer;

        f:boolean;

 begin

  readln(n);

  f:=true;

  for i:=2 to round(sqrt(n)) do

    if n mod i = 0 then f:=false else;

    if f=true

        then writeln('YES')

        else writeln('NO');

end.

1.4  Оператор repeat

Теперь познакомимся с другим оператором цикла, который реализует алгоритмическую конструкцию цикла с постусловием. Рассмотрим его синтаксис.

repeat

  Оператор 1;

  Оператор 2;

….

  Оператор N

until условие

Все операторы, написанные между repeat и until, являются телом цикла. Это выгодно отличает оператор repeat от других циклов - составной оператор здесь не требуется, а операторными скобками можно считать слова repeat и until. Работает этот оператор по следующему алгоритму:

1) выполняется тело цикла;

2) вычисляется значение условия. Если получилось true, то выход из цикла и переход к следующему оператору программы, в противном случае переход к пункту 1.

Отличительная особенность оператора цикла repeat заключается в том, что тело  всегда выполняется, по крайней мере, один раз. Это нужно учитывать в задачах при выборе оператора цикла. Аналогично оператору while, цикл repeat может зациклиться, правда в случае, когда условие никогда не принимает значение true, например,  repeat…until 2*2=5.