Целой частью $[x]$ числа $x$ называется наибольшее целое число, не превосходящее $x$.

`[x] = n` при `n<=x<n+1` для всякого фиксированного целого числа `n`.

Построить график функции $f(x) = [2x + 3,5]$.

Ясно, что $[2x + 3,5]= [2x + 0,5] + 3$. Далее,

из определения целой части числа следует такое представление:

$\lbrack2x\;+\;3,5\rbrack\;=$$\left\{\begin{array}{l}\lbrack2x\rbrack+3,\;\mathrm{если}\;\dfrac n2\leq x<\dfrac n2+\dfrac14,\\\lbrack2x\rbrack+4,\;\mathrm{если}\dfrac n2+\dfrac14\leq x<\dfrac{n+1}2\end{array}\right.$

для всякого целого $n$ (рис. 17).

Изобразим на координатной плоскости $xOy$ множество точек $(x,y)$, для которых $[x] = [y]$.

Ясно, что $[x] = [y]$ означает, что для некоторого целого `n` верны неравенства $n ≤ x < n + 1$ и $n ≤ y < n + 1$. Набор всех таких точек будет объединением квадратиков так, как показано на рисунке. Жирные участки границ входят в график, а пунктирные и выколотые точки – нет (рис. 18).

Дробной частью $\{x\}\$ числа $x$ называется число $\left\{x\right\}=x-\lbrack x\rbrack$.

Построим график функции $f(x) = \{x\}$. Ясно, что

$f(x) = x − [x] = x − n$ при $n ≤ x < n + 1$ (рис. 19).