3.2 Конденсатор с диэлектрической прослойкой

Ёмкость конденсатора с диэлектриком всегда больше, чем без него. Причина состоит в том, что диэлектрик ослабляет поле. Рассмотрим сначала плоский конденсатор с воздушным промежутком между пластинами (для воздуха `epsilon~~1`).  Поместим на одну из обкладок заряд `Q`, а на другую обкладку заряд `-Q`. Если площадь пластин равна `S`, то между пластинами будет существовать электрическое поле `E_0=sigma//epsilon_0=Q//(Sepsilon_0)`, а между пластинами будет существовать разность потенциалов  `U_0=E_0d=Qd//(Sepsilon_0)`.  Ёмкость конденсатора есть `C_0=Q//U=epsilon_0S//d`. Не изменяя зарядов на пластинах, заполним теперь промежуток между обкладками конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью `epsilon`. В результате напряжённость электрического поля уменьшится в `epsilon` раз, `E=E_0//epsilon`; как следствие, в `epsilon` раз уменьшится напряжение между пластинами `U=U_0//epsilon` - и в `epsilon` же  раз  увеличится ёмкость  `C=Q//U=epsilon C_0`, т. е.

                                                                    `C=(epsilon epsilon_0S)/d`.                                 (3.2.1)

В веществах, которые часто используются в конденсаторах, диэлектрические проницаемости таковы: для парафина `epsilon~~2`, а для слюды `epsilon~~7,5`. В современных конденсаторах часто используют диэлектрические слои из титаната бария `("TiBaO"_3)` с добавлением небольшого количества других окислов. Обычно это – керамики, получаемые из тонкодисперсного порошка, размеры частиц которого порядка микрона (`10^(-6)` м). Толщины диэлектрических слоёв в таких конденсаторах порядка `10` мкм, а `epsilon` порядка нескольких тысяч (до `20000`). В другом типе конденсаторов, так называемых электролитических конденсаторах толщины диэлектрических слоёв можно сделать в сотни раз меньше, чем в керамических конденсаторах, правда,  изоляционные  материалы, используемые в них, имеют меньшую,  чем в керамических конденсаторах, диэлектрическую проницаемость  `epsilon` - от `8` до `27`.

Пример 27

Оценить, какого размера должны быть пластины плоского конденсатора в форме квадратов, расстояние между которыми `d=10` мкм, с диэлектрической прослойкой на основе титаната бария, чтобы его электроёмкость равнялась:  а) `1` Ф, б) `1` мФ, в) `1` мкФ? Диэлектрическая прослойка на основе титаната бария `("TiBaO"_3)` имеет  `epsilon=20000`.

Решение

По формуле (3.2.1) `C=(epsilon epsilon_0L^2)/d`:   

а) `l~~7,5` м,    

б) `L~~23` см, 

в) `L~~7,5` мм.

В конденсаторе без диэлектрика (когда `epsilon=1`) эти размеры равнялись бы, соответственно,

а) больше `1` км,

б) `~~33` м,

в) больше `1` м.

Пример 28

Как изменится электроёмкость плоского конденсатора с воздушным зазором между пластинами площади `S` каждая и с расстоянием между пластинами `d`, если между обкладками конденсатора вставить параллельно обкладкам диэлектрическую пластинку толщиной `delta<d` с диэлектрической проницаемостью `epsilon`?  Зависит ли результат от того, в какое именно место между обкладками конденсатора вставить пластинку? Рассмотреть предельный случай `epsilon ->oo`  и сравнить его с Примером 24.

Решение

Решение аналогично Примеру 24, только теперь внутри пластинки поле не равно нулю, а равно `E^'=E//epsilon`.  Поэтому с пластинкой:  `C^'=Q/U^'=Q/(E(d-delta)+E/epsilon delta)`;

в итоге `C^'=(epsilon_0S)/(d-(1-1/epsilon)delta)` (`**`), причём результат  не  зависит  от   месторасположения   пластинки.   Без   пластинки `C=epsilon_0S//d<C^'`. В предельном случае `epsilon->oo` формула (`**`) для  `C^'` переходит в формулу для `C^'`  Примера 24.