Рассмотрим уравнение $(a-3)(a-2)·x=(a-3)(a+5).$ Такие уравнения носят название «уравнения с параметром». Здесь $x$ - неизвестное , а $a$- параметр. Требуется найти решение $x$ при любых значениях параметра $a.$
Если $a=3,$ то уравнение принимает вид: $0·x=0,$ этому уравнению удовлетворяет любое число $x,$ т. е. в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
Если $a=2,$ то уравнение принимает вид: $0·x=-7,$ это уравнение не имеет решений.
Если $a\ne 3$ и $a\ne 2,$ то обе части уравнения можно разделить на $(a-3)(a-2),$ тогда получаем: `x={(a-3)(a+5)}/{(a-3)(a-2)}={a+5}/{a-2}`. Таким образом, если $a\ne 3$ и $a\ne 2,$ то уравнение имеет единственное решение и при этом  `x={a+5}/{a-2}`.