Ввести значения $$ x$$ и $$ n$$. Вычислить сумму ряда $$ 1+x+{x}^{2}+{x}^{3}+\dots +{x}^{n}$$.

Сумма вычисляется накопительным путём: сначала вычисляется каждое слагаемое, а потом оно добавляется в сумму. Каждое слагаемое также вычисляется накопительным путём.
    var x,n,i,s,a:integer;
      begin
        write('введите значения x и n');
        readln(x,n);
        S:=1; a:=1
        for i:=1 to n do
          begin
            a:=a*x; s:=s+a
          end;
        writeln(s);
        readln
      end.
Заметим, что эту задачу можно решить, воспользовавшись формулой суммы первых `n` членов геометрической прогрессии, но наша цель не решить конкретную задачу, а понять принцип накапливания (суммы). Ибо далеко не любая последовательность чисел является геометрической или арифметической прогрессией.

Вводится последовательность натуральных чисел. Признак конца ввода – число `0`. Вывести среднее арифметическое чисел из последовательности (`0` не учитывается). 

Эта задача относится к очень важному классу задач – обработка последовательностей с признаком конца и заранее неизвестным количеством элементов. В таких задачах нужно пользоваться операторами while и repeat. Причём, если оговаривается, что последовательность непустая, можно использовать repeat, а если этого не оговаривается, как в данной задаче, то нужно обязательно пользоваться циклом while, так как цикл repeat всегда выполняется, по крайней мере, один раз. Приведём полный текст решения. Переменная `s` подсчитывает сумму элементов последовательности, а переменная `k` – их количество.

    var a,s,k:integer;
      begin
        s:=0; k:=0;
        writeln('Введите последовательность натуральных чисел. Ноль – признак конца');
        read(a);
        while a<>0 do
          begin s:=s+a; k:=k+1; read(a) end;

        Writeln('среднее арифметическое=',s/k:0:4)
      end.
Обратите внимание, что для ввода данных используется оператор read. Это позволяет набивать элементы в строчку через пробел. Если же использовать readln, то набивать значения придётся в столбик, что неудобно. Ещё одно важное замечание в этой задаче – оператор ввода внутри цикла должен быть последним, чтобы сразу попадать на проверку признака конца. Эти замечания относятся ко ВСЕМ задачам на обработку последовательностей с признаком конца.

Ввести целое число `n`. Вывести YES, если оно простое, и NO, если оно составное.

Эта задача демонстрирует сразу две важные вещи. Во-первых, как проверять делимость целых чисел, а во-вторых, технику флажков. Флажком называется переменная, которая имеет некоторое начальное значение и меняет его, если происходит определённое событие. Как правило, флажок имеет тип boolean.

В нашей задаче мы будем перебирать числа от `2` до квадратного корня из `n` и проверять, делится ли `n` на каждое из них. Изначально предположим, что `n` – простое, и присвоим флажку значение true, но если `n` поделится на какое-нибудь число, это будет значить, что оно составное, и, соответственно, флажок «упадёт» на значение false. Проверять на делимость нужно, сравнивая остаток от деления с нулём.
    var n,i:integer;
    f:boolean;
      begin
        Write('Введите значение n ');
        Readln(n);
        f:=true;
        for i:=2 to round(sqrt(n)) do
          if n mod i = 0 then f:=false else;
          if f=true
            then writeln('YES')
            else writeln('NO');
        Readln
      end.