Опубликовал
Костарева М. В. 17 статей

Физика 8 класс 8-Ф-2

О точности при получении численного ответа

Математика имеет дело с идеально ровными прямыми, не имеющими размеров точками и числами, которые абсолютно точны. В ней редко находится место округлениям и приблизительным расчётам. Физика – экспериментальная наука, в ней мы имеет дело с другими объектами. Всё, что мы знаем в физике, мы знаем из эксперимента – мы это измерили. Чтобы измерить, нам нужен прибор, потому что при помощи наших органов чувств, «на глаз», мы можем измерить только с очень большой ошибкой. Обычно шкала прибора представляет собой набор меток (рисок), с которым сравниваются значения. При этом измерение не точно: всегда есть погрешность, равная половине цены деления прибора (например, у линейки она 0.50.5 мм, у штангенциркуля 0.050.05 мм).

Все физические величины определены с некоторой точностью. Например, если мы говорим, что температура тела равна 20°С, мы подразумеваем, что она лежит в диапазоне от 19.5°19.5^\circ до 20.5°C20.5^\circ C. Любая запись значения физической величины должна содержать столько значащих цифр, с какой точностью известна эта величина. То есть мы всегда должны быть уверены в последней цифре.

Почему это важно? Цель физики – описать и предсказать явления природы, теория без эксперимента не позволит достичь этой цели. Если в теоретическом расчёте мы превысим точность (укажем больше значащих цифр, чем нужно) и попытаемся проверить его на практике, то результаты скорее всего не совпадут. Это произойдёт потому, что невозможно создать условия проведения эксперимента абсолютно точно (например, отмеренный литр воды на самом деле 998998 мл, температура не 25.0°C25.0 ^\circ C, а 25.2°C25.2 ^\circ C). В итоге ответ не попадёт в пределы погрешности, заданные теоретическим расчётом. И теоретический расчёт окажется не соответствующим реальности, а значит неверным.

Запомните, что если вы пишете много значащих цифр, то вы заведомо ошибаетесь, а количество значащих цифр в ответе не может превышать количество значащих цифр в условии.

Пример 9

В эксперименте измерение трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда дало значения a=0.12a = 0.12 м, b=1.2·1--2b = 1.2 \cdot 1-^{-2} м, c=121c = 121мм. Требуется вычислить его объём, ответ дать в кубических миллиметрах.

Решение

Поскольку нам необходимо вычислить объём в миллиметрах, приведём все результаты измерений в миллиметрах:

\[a = 0.12 \text{ м} = 12 \cdot 10^3 \text{ мм} = 12 \cdot 10\text{ мм}\]

\[b = 1.2 \cdot 10^{-2}\text{ м} = 1.2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^3 \text{ мм} = 12 \text{ мм}\]

\[c = 121 \text{ мм}\]

Объём равен произведению сторон:

\[V = a \cdot b \cdot c =12 \cdot 10\text{ мм} \cdot 12 \text{ мм} \cdot 121 \text{ мм} = 174240 \text{ мм}^3 \approx 1.7 \cdot 10^5 \text{мм}^3\]

Исходные данные содержали минимум 2 значащие цифры, поэтому необходимо и ответ округлить до двух значащих цифр.

Ответ: Объём параллелепипеда V=1.7·105V = 1.7\cdot 10^5 мм .3.^3