Математика 9 класс 9-M-1

9-М-1. Задачи

  • Опубликовал Витченко О. Н.
  • 14 июня 2017 г. 12:21:53 +03
  • 0 комментариев
  • 1 398 просмотров

1(4). Точка `K` лежит на стороне `CD` параллелограмма `ABCD`. Прямая `BK` пересекает диагональ `AC` в точке `M`, а продолжение стороны `AD` в точке `P`. Известно, что `BM = 2` и `KP = 3`. Найти длину отрезка `MK`. 

2(5). В прямоугольном треугольнике `ABC` `(/_ C = 90^@)` медианы `AD` и `CM` перпендикулярны друг другу. Найти гипотенузу `AB`, если третья медиана `BK` равна `3 sqrt5`. 

3(5). В прямоугольном треугольнике `ABC` гипотенуза `AB` в `5` раз длиннее радиуса вписанной окружности, меньший катет `BC` равен `6`. Найти расстояние между центром вписанной окружности в треугольник `ABC` и центром описанной около него окружности.

4(10). Треугольник `ABC` равнобедренный, `AB = BC = 11`, `AC = 14`. Найти расстояние от вершины `B` до:
   а) точки `M` пересечения медиан,
   б) точки `O_1` пересечения биссектрис,
   в) точки `O` пересечения серединных перпендикуляров сторон,
   г) точки `H` пересечения высот.

5(5). Точка `D` лежит на катете `BC` прямоугольного треугольника `ABC` `(/_ C =  90^@)` . Из точки `D` опущен перпендикуляр `DK` на гипотенузу `AB`. Известно, что  `DC = DK`  и  `AK : KB = 8:9`. Периметр треугольника `ABC` равен `80`. Найти длину отрезка `CD`.

6(5). В треугольнике `ABC` основание `AC = 6`,  боковые стороны равны `5`. Найти периметр высотного треугольника (первая лемма о высотах).

7(5). В треугольнике `ABC` медиана `CM` пересекает высоту `BD` в точке `O`. Найти длину стороны `AC`, если  `BO = 5`,  `OD = 1` и `CM = 5`. 

8(6). Точка `M` лежит на стороне `AC`, точка `D` - на стороне `BC` треугольника `ABC`. Отрезки `AD` и `BM` пересекаются в точке `O`, при этом `AO:OD = 6:7` и  `BO:OM = 10:3`. Найти отношение  `AM:MC` и  `BD:DC`. 

9(7). В трапеции `ABCD`  (ADBC)(AD\|BC) точка `K` лежит на стороне `CD`, прямая `AK` перпендикулярна стороне `CD` и пересекает продолжение стороны `BC` в точке `F`. Известно, что `AB = 10`, `BC = 5`, `CK = 3`, `KF = 4`. Найти `AD`, `CD` и высоту трапеции.

10(7). Трапеция `AEFP` (EFAP)(EF\|AP) расположена в квадрате `ABCD` со стороной `3` так, что точки `E`, `F` и `P` лежат на сторонах `AB`, `BC` и `CD` соответственно. Диагонали `AF` и `PE` трапеции перпендикулярны друг другу, `BF = 1`. Найти периметр трапеции.