Математика 9 класс, 2017/2018 уч. год 9-M-1

Задачи

  • Опубликовал Витченко О. Н.
  • 14 июня 2017 г. 12:21:53 +03
  • 0 комментариев
  • 37 просмотров

   1(4). Точка K лежит на стороне CD параллелограмма ABCD. Прямая BK пересекает диагональ AC в точке M, а продолжение стороны AD в точке P. Известно, что BM=2 и KP=3. Найти длину отрезка MK
   2(5). В прямоугольном треугольнике ABC (C=90°) медианы AD и CM перпендикулярны друг другу. Найти гипотенузу AB, если третья медиана BK равна 35
   3(5). В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB в 5 раз длиннее радиуса вписанной окружности, меньший катет BC равен 6. Найти расстояние между центром вписанной окружности в треугольник ABC и центром описанной около него окружности.
   4(10). Треугольник ABC равнобедренный, AB=BC=11, AC=14. Найти расстояние от вершины B до:
   а) точки M пересечения медиан,
   б) точки O1 пересечения биссектрис,
   в) точки O пересечения серединных перпендикуляров сторон,
   г) точки H пересечения высот.
   5(5). Точка D лежит на катете BC прямоугольного треугольника ABC(C=90°). Из точки D опущен перпендикуляр DK на гипотенузу AB. Известно, что DC=DK и AK:KB=8:9. Периметр треугольника ABC равен 80. Найти длину отрезка CD.
   6(5). В треугольнике ABC основание AC=6,  боковые стороны равны 5. Найти периметр высотного треугольника (первая лемма о высотах).
   7(5). В треугольнике ABC медиана CM пересекает высоту BD в точке O. Найти длину стороны AC, если BO=5, OD=1 и CM=5
   8(6). Точка M лежит на стороне AC, точка D – на стороне BC треугольника ABC. Отрезки AD и BM пересекаются в точке O, при этом AO:OD=6:7 и BO:OM=10:3. Найти отношение AM:MC и BD:DC
  9(7). В трапеции ABCD (ADBC) точка K лежит на стороне CD, прямая AK перпендикулярна стороне CD и пересекает продолжение стороны BC в точке F. Известно, что AB=10, BC=5, CK=3, KF=4. Найти AD, CD и высоту трапеции.
   10(7). Трапеция AEFP (EFAP) расположена в квадрате ABCD со стороной 3 так, что точки E, F и P лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и PE трапеции перпендикулярны друг другу, BF=1. Найти периметр трапеции.