Математика 9 класс, 2017/2018 уч. год 9-M-1

Контрольные вопросы

  • Опубликовал Витченко О. Н.
  • 14 июня 2017 г. 12:19:43 +03
  • 0 комментариев
  • 40 просмотров

   1(5). а) Как доказывается равенство h2=ac·bc h^2=a_c\cdot b_c ? Зная ac=3 a_c=3 ,   h=21 h=\sqrt{21} вычислить bc b_c ,   c c ,   a a , b b .
   б) В прямоугольном треугольнике ABC ABC ( c=90° \angle c=90^{\circ} ) проведена высота CH=h. В треугольники ABC ABC , ACH, BCH вписаны окружности радиусов r, r1, r2. Верно ли, что r+r1+r2=h?
   2(6). а) По данным на рис. 34 найти x и cosα.
   б) По данным на рис. 35 найти bc b_c , c c , a a , если sinα=817.
   в) По данным на рис. 36 при tgα=2 найти h, a a , b b , c c .

   3(6). а) В треугольнике ABC ABC проведены высоты AA1 и BB1. Чему равен угол C, если AB=22 и A1B1=2? (Первая лемма о высотах).
   б) Высоты BB1 и CC1 треугольника ABC ABC пересекаются в точке H  (рис. 37). При каком значении k угол A равен 30°? (Вторая лемма о высотах).
   в) В треугольнике ABC ABC известны  A=40° и B=80°.Чему равны углы ортотреугольника?

  4(4). а) В каком отношении биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону?
   б) BD и CK - биссектриса треугольника ABC ABC (рис. 38), AK:BK=3:4 и AD:CD=1:2. Чему равны стороны треугольника ABC ABC , если его периметр равен 18?
   5(4). а) В каком отношении делится каждая из медиан треугольника их общей точкой пересечения?
   б) Точка M - середина стороны AD параллелограмма ABCD. Прямая  BM пересекает диагональ AC в точке K. Чему равно отношение AK:AC?
   в) Может ли быть ma=6, mc=9, BC=a=8?
   6(4). Точка A1 лежит на стороне BC треугольника ABC ABC , точка C1 - на стороне AB, AC1:C1B=5:2, BA1:A1C=2:1.
   а) Прямая A1C1 пересекает прямую AC в точке K. Чему равно отношение CK:AC?
   б) Прямые AA1 и CC1 пересекаются в точке O. Чему равно отношение AO:OA1 и CO:OC1  (см. пример 12 и теорему Менелая).
   7(8). а) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD и проходит через точку пересечения диагоналей (рис. 39), MN=35AD. Чему равно отношение длин оснований?
   б) Углы при большем основании трапеции равны 28° и 62°. Основания трапеции равны 5 и 13. Чему равен отрезок, соединяющий середины оснований?
   в) Диагонали d1 и d2 трапеции взаимно перпендикулярны, d1:d2=3:4. Средняя линия трапеции равна 5. Чему равны диагонали? (см. Пример 14).
   8*(4). а) Будут ли четырёхугольники подобны, если 4 угла одного соответственно равны 4-м углам другого?
   б) ABCD - выпуклый четырёхугольник, точки M и N - середины противолежащих сторон AB и CD  соответственно. Известно, что MN=12(BC+AD). Следует ли из этого, что BCAD