Математика 9 класс 9-M-1

9-М-1. Контрольные вопросы

  • Опубликовал Витченко О. Н.
  • 14 июня 2017 г. 12:19:43 +03
  • 0 комментариев
  • 529 просмотров

1(5). а) Как доказывается равенство h2=ac·bc h^2=a_c\cdot b_c ? Зная ac=3 a_c=3 ,   h=21 h=\sqrt{21} вычислить bc b_c ,   c c ,   a a , b b .

б) В прямоугольном треугольнике ABC ABC ( c=90° \angle c=90^{\circ} ) проведена высота `CH = h`. В треугольники ABC ABC , `ACH`, `BCH` вписаны окружности радиусов `r`, `r_1`, `r_2`. Верно ли, что `r + r_1 + r_2 = h`?

2(6). а) По данным на рис. 34 найти `x` и  `cos alpha`.

б) По данным на рис. 35 найти bc b_c , c c , a a , если `sin alpha = 8/(17)`.

в) По данным на рис. 36 при tg`alpha = 2` найти `h`, a a , b b , c c .

3(6). а) В треугольнике ABC ABC проведены высоты  `A A_1` и `B B_1`. Чему равен угол `C`, если  `AB = 2 sqrt2` и `A_1 B_1 = 2`? (Первая лемма о высотах). 

б) Высоты `B B_1` и `C C_1` треугольника ABC ABC пересекаются в точке `H`  (рис. 37). При каком значении `k` угол `A` равен `30^@`? (Вторая лемма о высотах).

в) В треугольнике ABC ABC известны  `/_ A = 40^@` и  `/_ B = 80^@`.  Чему равны углы ортотреугольника?

4(4). а) В каком отношении биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону?

б) `BD` и `CK` - биссектриса треугольника ABC ABC (рис. 38),  `AK : BK = 3:4` и   `AD:CD = 1:2`. Чему равны стороны треугольника ABC ABC , если его периметр равен `18`?

5(4). а) В каком отношении делится каждая из медиан треугольника их общей точкой пересечения?

б) Точка `M` - середина стороны `AD` параллелограмма `ABCD`. Прямая  `BM` пересекает диагональ `AC` в точке `K`. Чему равно отношение `AK:AC`?

в) Может ли быть `m_a = 6`,  `m_c = 9`,  `BC = a = 8`?

6(4). Точка `A_1` лежит на стороне `BC` треугольника ABC ABC , точка `C_1` - на стороне  `AB`,  `AC_1:C_1B = 5:2`,  `BA_1 : A_1 C = 2:1`.

а) Прямая  `A_1 C_1` пересекает прямую `AC` в точке `K`. Чему равно отношение  `CK:AC`?

б) Прямые `A A_1` и `C C_1` пересекаются в точке `O`. Чему равно отношение  `AO:O A_1` и `CO:O C_1`  (см. пример 12 и теорему Менелая).

7(8). а) Отрезок `MN` параллелен основаниям трапеции `ABCD` и проходит через точку пересечения диагоналей (рис. 39),  `MN = 3/5 AD`. Чему равно отношение длин оснований?

б) Углы при большем основании трапеции равны `28^@` и `62^@`. Основания трапеции равны `5` и `13`. Чему равен отрезок, соединяющий середины оснований?

в) Диагонали `d_1` и `d_2` трапеции взаимно перпендикулярны,  `d_1 :d_2 = 3:4`. Средняя линия трапеции равна `5`. Чему равны диагонали? (см. Пример 14).

8*(4). а) Будут ли четырёхугольники подобны, если `4` угла одного соответственно равны 4-м углам другого?

б) `ABCD` - выпуклый четырёхугольник, точки `M` и `N` - середины противолежащих сторон `AB` и `CD`  соответственно. Известно, что  `MN = 1/2 (BC + AD)`. Следует ли из этого, что   BCADBC \| AD