Математика 9 класс, 2017/2018 уч. год 9-M-1

Примеры ответов на контрольные вопросы

  • Опубликовал Витченко О. Н.
  • 13 июня 2017 г. 14:26:28 +03
  • 0 комментариев
  • 42 просмотра

   Вопрос. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, можно ли утверждать, что этот четырёхугольник – ромб?
   Ответ. Нет, нельзя. Например, четырёхугольник на рис. 32, в котором ACBD,  BO=OD и AO=3OC ромбом не является, т. к. ABBC. Верным будет следующее утверждение: если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.
   Вопрос. Можно ли утверждать, что тре¬угольник равнобедренный, если его биссектриса является медианой?
   Ответ. Да, можно. Докажем это. Пусть в треугольнике ABC биссектриса BM является медианой: AM=MC (рис. 33). На продолжении биссектрисы BM отложим отрезок MD,равный BM. Треугольники ABM и CDM равны по первому признаку: у них углы при вершине M равны, как вертикальные, и AM=CM,  BM=DM.
   Из равенства треугольников следует
                                                                        CD=AB                                                                      (1)
и CDM=ABM. Но ABM=CBM, поэтому CDM=CBM, т. е. в треугольнике BCD углы при основании BD равны. По теореме этот треугольник равнобедренный: BC=CD. Отсюда и из (1) заключаем: BC=AB. Утверждение доказано.