Математика 11 класс 11-М-2

Сводка полезных формул по геометрии

Формулы площади треугольника:

S=12ah (a - основание, h - высота к a);S=12ab*sinC (a, b - стороны, С - угол между ними);S=p(p-a)(p-b)(p-c) (формула Герона, 2p=a+b+c);S=pr (p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности);S=abc4R (R - радиус описанной окружности);S=(p-a)ra (p - полупериметр, ra - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны а)\begin{array}{l}S=\frac12ah\;(a\;-\;основание,\;h\;-\;высота\;к\;a);\\S=\frac12ab\ast\sin C\;(a,\;b\;-\;стороны,\;С\;-\;угол\;между\;ними);\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\;(формула\;Герона,\;2p=a+b+c);\\S=pr\;(p\;-\;полупериметр,\;r\;-\;радиус\;вписанной\;окружности);\\S=\frac{abc}{4R}\;(R\;-\;радиус\;описанной\;окружности);\\S=(p-a)r_a\;(p\;-\;полупериметр,\;r_a\;-\;радиус\;\\вневписанной\;окружности,\;касающейся\;стороны\;а)\end{array}

Формулы площади трапеции:

S=a+b2h (a, b - основания, h - высота);S=c*m (c - боковая сторона, m - расстояниедо нее от середины другой боковой стороны )\begin{array}{l}S=\frac{a+b}2h\;(a,\;b\;-\;основания,\;h\;-\;высота);\\S=c\ast m\;(c\;-\;боковая\;сторона,\;m\;-\;расстояние\\до\;нее\;от\;середины\;другой\;боковой\;стороны\;)\end{array}

Формулы площади параллелограмма:

S=ah (a -сторона, h - высота к а)S=ab*sinα (a, b - стороны, α - величина угла между ними)\begin{array}{l}S=ah\;(a\;-сторона,\;h\;-\;высота\;к\;а)\\S=ab\ast\sin\alpha\;(a,\;b\;-\;стороны,\;\alpha\;-\;величина\;угла\;между\;ними)\end{array}

Формула площади выпуклого четырёхугольника:

S=12d1d2sinφ (d1, d2 - диагонали, φ - угол между ними) S=\frac12d_1d_2\sin\varphi\;(d_1,\;d_{2\;}-\;диагонали,\;\varphi\;-\;угол\;между\;ними)\;

Формула параллелограмма:

d12+d22=2(a2+b2) (a, b - стороны, d1, d2 - диагонали)d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\;(a,\;b\;-\;стороны,\;d_1,\;d_2\;-\;диагонали)

Формула медианы треугольника через 3 стороны:

mc2=a2+b22-c24m_c^2=\frac{a^2+b^2}2-\frac{c^2}4

Формула биссектрисы ADAD треугольника ABC:ABC:

1) AD=2bcb+ccosA2, b=AC, c=AB;2) AD=bc-xy, (x=BD, y=DC, xy=cb);\begin{array}{l}1)\;AD=\frac{2bc}{b+c}\cos\frac A2,\;\left(b=AC,\;c=AB\right);\\2)\;AD=\sqrt{bc-xy},\;(x=BD,\;y=DC,\;\frac xy=\frac cb);\end{array}

Формула для равнобокой трапеции:

d2=c2+ab (a, b - основания, с - боковая сторона, d - диагональ)\begin{array}{l}d^2=c^2+ab\;(a,\;b\;-\;основания,\;\\с\;-\;боковая\;сторона,\;d\;-\;диагональ)\end{array}