Математика 11 класс 11-М-2

Сводка полезных формул по геометрии


Формулы площади треугольника

S=12ahS=\dfrac12ah (`a` - основание, `h` - высота к `a`).

S=12ab·sinCS=\dfrac12ab\cdot\sin C (`a`, `b`- стороны, `С` - угол между ними).

S=p(p-a)(p-b)(p-c)S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} (формула Герона, 2p=a+b+c)2p=a+b+c).

S=prS=pr (`p` - полупериметр,`r` - радиус вписанной окружности).

S=abc4RS=\dfrac{abc}{4R}, где `R` - радиус описанной окружности).

S=(p-a)raS=(p-a)r_a, где `p` - полупериметр, `r_a` - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны `а`.

Формулы площади трапеции

S=a+b2hS=\dfrac{a+b}2h (`a`, `b` - основания, `h` - высота).

S=c·mS=c\cdot m (`c` - боковая сторона, `m` - расстояние до нее от середины другой боковой стороны.

Формулы площади параллелограмма:

S=ahS=ah (`a` - сторона, `h` - высота к `a`).

S=ab·sinαS=ab\cdot\sin\alpha (`a`, `b` - стороны, `alpha` - величина угла между ними)

Формула площади выпуклого четырёхугольника:

S=12d1d2sinφS=\dfrac12d_1d_2\sin\varphi (`d_1` и `d_2` - диагонали, `varphi` - величина угла между ними).

Формула параллелограмма:

d12+d22=2(a2+b2)d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2) (`a` и `b` - стороны,`d_1`, `d_2` - диагонали).

Формула медианы треугольника через 3 стороны:

mc2=a2+b22-c24m_c^2=\dfrac{a^2+b^2}2-\dfrac{c^2}4

Формула биссектрисы ADAD треугольника ABC:ABC:

1) AD=2bcb+ccosA2, b=AC, c=ABAD=\dfrac{2bc}{b+c}\cos\dfrac A2,\;\left(b=AC,\;c=AB\right).

2) AD=bc-xy, (x=BD, y=DC, xy=cb)AD=\sqrt{bc-xy},\;(x=BD,\;y=DC,\;\dfrac xy=\dfrac cb).

Формула для равнобокой трапеции:

d2=c2+abd^2=c^2+ab (`a`, `b` - основания, `c` - боковая сторона, `d` - диагональ).