Рассмотрим связь между давлениями в различных точках жидкости. Будем рассматривать покоящуюся жидкость в неподвижном сосуде. Дополнительное давление в жидкости, возникающее из-за силы тяжести, учитывать не будем.
Пусть жидкость заключена в замкнутый сосуд произвольной формы (рис. 2). Будем давить на поршень. Покажем, что давление в точке А равно давлению в точке В. Для этого выделим мысленно внутри жидкости тонкий цилиндр, ось которого проходит через точки А и В, а основания площадью каждое перпендикулярны оси. На части боковой поверхности цилиндра из жидкости со стороны окружающей жидкости действуют силы давления, перпендикулярные оси цилиндра. На основания цилиндра жидкость действует с силами и направленными вдоль оси АВ. Поскольку цилиндр находится в покое, то т. е. Отсюда . Значит, давление в точках А и В одно и то же. Аналогично доказывается равенство давлений в точках В и С и в точках С и K. Таким образом, приходим к выводу, что давление во всех точках внутри жидкости одинаково. Поршень давит на жидкость на её границе в одном месте, но это давление ощущается во всей жидкости. Мы получили закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость в каком-либо одном месте на её границе, передаётся без изменения во все точки жидкости.
Этот закон был установлен экспериментально французским физиком и математиком Блэзом Паскалем (1623 – 1662) и носит его имя.
Всё сказанное в этом параграфе справедливо и для газов. Справедлив для газов и закон Паскаля.
Отметим, что закон Паскаля выведен и сформулирован здесь при условии отсутствия силы тяжести. Наличие силы тяжести не изменяет сути закона и вносит дополнительную связь между давлениями в различных точках жидкости или газа.
Закон Паскаля лежит в основе устройства гидравлических машин. Принцип устройства и действия такой машины следующий. Два цилиндрических сосуда разного диаметра с поршнями соединены трубкой и заполнены жидкостью (рис. 3). Пусть на малый поршень площадью действует сила . Тогда в жидкости создаётся давление . На большой поршень площадью со стороны жидкости действует сила . С этой же силой большой поршень может действовать на какое-нибудь тело, препятствующее его перемещению. Во сколько раз больше , во столько раз и развиваемая поршнем сила больше приложенной силы . Это используется в гидравлическом прессе, гидравлическом тормозе, гидравлическом домкрате.
Задача 1. Площадь большого поршня гидравлического домкрата а малого . Груз какой максимальной массы можно поднять этим домкратом, если на малый поршень давить с силой не более Силой трения поршней о стенки цилиндров пренебречь.
Решение. Пусть , , . Так как давление во всех точках жидкости одинаково, то
Здесь – сила давления жидкости на большой поршень. Отсюда
Поднять можно тело с максимальным весом , что соответствует массе где . Итак, .
