Математика 10 класс ВФТШ 10-М-1

Уравнение вида `sqrt{ax+b}=cx+d`

Это уравнение можно решать стандартным способом. Но иногда ответить на поставленный вопрос помогает график. Уметь строить эскизы левой и правой частей уравнения `sqrt{ax+b}=cx+d` очень полезно. Графическая интерпретация решения такого уравнения помогает быстро решить некоторые задачи ЕГЭ.

Пример 19

Какое утверждение

1) уравнение имеет два корня одного знака (оба корня или положительны, или отрицательны);

2) уравнение имеет только один корень, и он отрицателен;

3) уравнение имеет два корня разных знаков;

4) уравнение имеет только один корень, и он положителен;

верно по отношению к корням уравнения `sqrt{x+4}=3(x+1)`?


Решение

Для ответа на поставленный вопрос не обязательно решать уравнение. Часто достаточно аккуратно начертить эскизы левой и правой частей (рис. 8).

Рис. 8

На оси надо отметить точки пересечений полупараболы и прямой с осями координат. Из рисунка ясно, что пересечение графиков происходит на отрицательной полуоси – это обеспечивается тем, что прямая пересекает ось `Ox` правее, а ось `Oy` выше полупараболы.

Ответ

`2`.