Математика 11 класс

Открыто дистанционное вступительное задание в Заочную физико-техническую школу МФТИ на 2017/2018 учебный год.
 ВНИМАНИЕ. Тестирование предназначено для учеников 10 класса!

Срок сдачи задания: 1 мая

Начало обучения: 1 сентября


В этот день начнется 1 олимпиада

00:00

В этот день завершится 1 олимпиада

21:00

В этот день начнется 1 курс

Начало курса М-11-1

В этот день завершится 1 курс

Завершение курса М-11-1
Начало

1. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

Алгебраические уравнения и неравенства с одной переменной. Системы алгебраических уравнений и неравенств. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Задачи на составление уравнений и неравенств. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

2. Планиметрия (часть III)

Повторение некоторых основных теорем планиметрии. Решение планиметрических задач с использованием алгебраических и тригонометрических методов. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

3. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства

Решение тригонометрических уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной, метод оценок. Однородные уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Задачи с параметрами. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

4. Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства

Потенцирование и логарифмирование. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к показательным и логарифмическим. Системы уравнений. Неравенства, содержащие показательные и логарифмические функции. Уравнения и неравенства с параметрами. Метод интервалов для показательных и логарифмических неравенств. Условия равносильности, приводящие за один шаг к классическим неравенствам, не содержащим логарифмов и показателей. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

5. Стереометрия (часть II)

Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарность, компланарность векторов. Угол между двумя прямыми, прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Сфера и многогранник. Примеры решения задач. Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

6. Элементы теории чисел (факультативное)

Натуральные и целые числа. Делимость. Основная теорема арифметики. Признаки делимости. Вычисление НОД двух чисел. Цепные дроби. Уравнение в целых числах. Сравнения. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

7. Заключительное задание

Задачи для итоговой проверки знаний по курсу ЗФТШ.

8. Задачи с параметрами

Простейшие задачи с параметром. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Аналитические методы решения задач с параметрами. Графические методы решения задач с параметрами