Математика 9 класс

Открыто дистанционное вступительное задание в Заочную физико-техническую школу МФТИ на 2017/2018 учебный год.
 ВНИМАНИЕ. Тестирование предназначено для учеников 8 класса!

Срок сдачи задания: 1 мая

Начало обучения: 1 сентября


В этот день начнется 1 олимпиада

00:00

В этот день начнется 1 курс

Начало курса М-9-1

В этот день завершится 1 курс

Завершение курса М-9-1
1 сентября 2017 - 6 июня 2017

1. Планиметрия (часть I)

Прямоугольный треугольник. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Свойства медиан, биссектрис, высот треугольника. Трапеция. Свойства трапеции. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

2. Квадратный трёхчлен. Иррациональные уравнения. Системы уравнений

Равносильность уравнений и неравенств. Квадратные уравнения и неравенства, график квадратичной функции. Метод интервалов. Иррациональные уравнения. Системы уравнений. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

3. Многочлены. Простейшие уравнения и неравенства с модулем

Многочлены: деление с остатком, теорема Безу. Некоторые приёмы решения алгебраических уравнений. Свойства модуля. Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций с модулем. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

4. Планиметрия (часть II)

Свойства касательных, хорд и секущих. Вписанные и описанные треугольники и четырехугольники. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

5. Элементы теории множеств. Элементы логики

Множества. Конечные и бесконечные множества. Операции над множествами. Мощность множеств. Счётные и несчётные множества. Элементы логики. Высказывания, операции над высказываниями. Метод математической индукции. Обратные и противоположные теоремы. Необходимые и достаточные условия. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.

6. Элементы комбинаторики. Понятие о вероятности случайного события (факультативное)

Примеры простейших комбинаторных задач. Понятие выборки. Размещения, перестановки, сочетания. Свойства чисел . Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач. Контрольные вопросы. Задачи для самостоятельного решения.